Ты просишь решить задачи по геометрии: найти углы, определить, может ли существовать треугольник, выбрать верное утверждение и найти периметр треугольника.

A1. Смежные углы в сумме дают 180 градусов. Если один угол 60°, то другой угол равен $180° - 60° = 120°$. **Правильный ответ: Б** A2. Накрест лежащие углы — это углы 4 и 6. **Правильный ответ: Б** A3. Чтобы треугольник существовал, сумма двух его сторон должна быть больше третьей стороны. Проверим варианты: а) 13 + 13 > 30? Нет, 26 не больше 30. б) 70 + 20 > 20? Да. 70 + 20 > 20? Да. 20 + 20 > 70? Нет. в) 80 + 40 > 20? Да. 80 + 20 > 40? Да. 40 + 20 > 80? Нет. г) 30 + 15 > 20? Да. 30 + 20 > 15? Да. 15 + 20 > 30? Да. **Правильный ответ: Г** A4. **Правильный ответ: 1** A5. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол M равен $42° + 57° = 99°$. Угол E равен $180° - 42° - 99° = 39°$. **Правильный ответ: В** B1. Смежный угол с углом в 100° равен $180° - 100° = 80°$. Углы, отмеченные одной дугой, равны, значит $\alpha = 80°$. **Ответ: 80°** B2. Смежный угол в 142° означает, что угол треугольника, с которым он смежный, равен $180° - 142° = 38°$. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, третий угол равен $180° - 64° - 38° = 78°$. **Ответ: 78°** B3. Пусть один угол равен $6x$, а другой $9x$. Так как это прямоугольный треугольник, то сумма острых углов равна 90°. Значит, $6x + 9x = 90°$, $15x = 90°$, $x = 6°$. Тогда больший угол равен $9 * 6° = 54°$. **Ответ: 54°** B4. **Допущение:** Угол $BDC = 160°$. Треугольник $ABD$ равнобедренный, так как $AB = AD$, значит, углы при основании $BD$ равны. Обозначим $\angle ABD = \angle ADB = x$. Тогда $x + x + 160° = 180°$, откуда $2x = 20°$ и $x = 10°$. Так как $AD$ — биссектриса угла $BAC$, то $\angle BAD = \angle CAD = y$. Рассмотрим треугольник $ADC$. В нём $AD = AC$, значит, это равнобедренный треугольник и $\angle ADC = \angle ACD$. Угол $\angle ADC$ является смежным с углом $\angle ADB$, то есть $\angle ADC = 180° - 10° = 170°$. Тогда $\angle ACD = 170°$. Сумма углов в треугольнике $ADC$ равна $180°$, значит, $\angle CAD = 180° - 170° - 170°$. Это невозможно, так как угол не может быть отрицательным. **Недостаточно данных для точного решения.** B6. **Допущение:** $P_{ABD} = 15$ см, $BD = 4$ см. Так как $BD$ — медиана, то $AD = DC$. Периметр треугольника $ABD$ равен $AB + AD + BD = 15$ см. Тогда $AB + AD = 15 - 4 = 11$ см. Периметр треугольника $ABC$ равен $AB + AC + BC$. Так как $AC = 2AD$ и $BC = BD$, то $P_{ABC} = AB + 2AD + 2BD$. Мы знаем, что $AB + AD = 11$ см, тогда $AB = 11 - AD$. Подставим это в выражение для периметра треугольника $ABC$: $P_{ABC} = (11 - AD) + 2AD + 2 * 4 = 11 + AD + 8 = 19 + AD$. Чтобы найти периметр, нужно знать длину отрезка $AD$. **Недостаточно данных для точного решения.**