Вычисли значение выражения 5 в степени (√3 - 1)^2 * (1/5) в степени 2√3

Question

Вопрос:

Вычисли значение выражения 5 в степени (√3 - 1)^2 * (1/5) в степени 2√3

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим это вместе! Сначала упростим выражение в скобках, а затем применим свойства степеней: 1. Раскроем квадрат разности: $(\sqrt{3}-1)^2 = (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3} + 1 = 3 - 2\sqrt{3} + 1 = 4 - 2\sqrt{3}$. 2. Запишем $\frac{1}{5}$ как $5^{-1}$. Тогда $\left(\frac{1}{5}\right)^{2\sqrt{3}} = (5^{-1})^{2\sqrt{3}} = 5^{-2\sqrt{3}}$. 3. Теперь наше выражение выглядит так: $5^{4-2\sqrt{3}} \cdot 5^{-2\sqrt{3}}$. 4. Сложим показатели степеней при умножении чисел с одинаковым основанием: $5^{4-2\sqrt{3} - 2\sqrt{3}} = 5^{4-4\sqrt{3}}$. **Ответ: $5^{4-4\sqrt{3}}$**

Вычисли значение выражения 5 в степени (√3 - 1)^2 * (1/5) в степени 2√3

Ответ ассистента

Другие решения