Помоги мне найти значение выражения: 1. $\frac{a^{12} \cdot a^{-6}}{a^5}$ при a = 7

1. Чтобы найти значение выражения $\frac{a^{12} \cdot a^{-6}}{a^5}$ при $a = 7$, нужно сначала упростить выражение, используя свойства степеней. * Когда умножаем степени с одинаковым основанием, показатели складываем: $a^{12} \cdot a^{-6} = a^{12 + (-6)} = a^6$. * Теперь делим $a^6$ на $a^5$. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаем: $\frac{a^6}{a^5} = a^{6-5} = a^1 = a$. * Подставляем $a = 7$: $a = 7$. **Ответ: 7** 2. Чтобы найти значение выражения $\frac{(a^5)^4}{a^{17}}$ при $a = 4$, сначала упростим выражение. * Когда степень возводим в степень, показатели перемножаем: $(a^5)^4 = a^{5 \cdot 4} = a^{20}$. * Теперь делим $a^{20}$ на $a^{17}$. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаем: $\frac{a^{20}}{a^{17}} = a^{20-17} = a^3$. * Подставляем $a = 4$: $a^3 = 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$. **Ответ: 64** 3. Чтобы найти значение выражения $a^{-23} \cdot (a^4)^6$ при $a = 8$, сначала упростим выражение. * Сначала упростим $(a^4)^6 = a^{4 \cdot 6} = a^{24}$. * Теперь умножаем $a^{-23}$ на $a^{24}$. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываем: $a^{-23} \cdot a^{24} = a^{-23 + 24} = a^1 = a$. * Подставляем $a = 8$: $a = 8$. **Ответ: 8** 4. Чтобы найти значение выражения $\frac{(a^3)^9 \cdot a^{11}}{a^{36}}$ при $a = 3$, сначала упростим выражение. * Сначала упростим $(a^3)^9 = a^{3 \cdot 9} = a^{27}$. * Теперь умножаем $a^{27}$ на $a^{11}$. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываем: $a^{27} \cdot a^{11} = a^{27 + 11} = a^{38}$. * Теперь делим $a^{38}$ на $a^{36}$. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаем: $\frac{a^{38}}{a^{36}} = a^{38-36} = a^2$. * Подставляем $a = 3$: $a^2 = 3^2 = 3 \cdot 3 = 9$. **Ответ: 9** 5. Давай упростим каждое из выражений: 1) $\frac{4^5}{64} = \frac{4^5}{4^3} = 4^{5-3} = 4^2 = 16$ 2) $\frac{12^7}{2^5 \cdot 6^6} = \frac{(2^2 \cdot 3)^7}{2^5 \cdot (2 \cdot 3)^6} = \frac{2^{14} \cdot 3^7}{2^5 \cdot 2^6 \cdot 3^6} = \frac{2^{14} \cdot 3^7}{2^{11} \cdot 3^6} = 2^{14-11} \cdot 3^{7-6} = 2^3 \cdot 3^1 = 8 \cdot 3 = 24$ 3) $\frac{8^{11} \cdot 9^{13}}{72^{11}} = \frac{(2^3)^{11} \cdot (3^2)^{13}}{(2^3 \cdot 3^2)^{11}} = \frac{2^{33} \cdot 3^{26}}{2^{33} \cdot 3^{22}} = 2^{33-33} \cdot 3^{26-22} = 2^0 \cdot 3^4 = 1 \cdot 81 = 81$ 4) $\frac{(5 \cdot 8)^9}{5^6 \cdot 8^9} = \frac{5^9 \cdot 8^9}{5^6 \cdot 8^9} = 5^{9-6} \cdot 8^{9-9} = 5^3 \cdot 8^0 = 5^3 \cdot 1 = 125$ 5) $7^{-13} \cdot (75)^3 = \frac{75^3}{7^{13}}$ – это выражение сложно упростить без калькулятора.