Как найти угол PSM, если угол KNM = 90 градусов?

Question

Вопрос:

Как найти угол PSM, если угол KNM = 90 градусов?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе. 1. Рассмотрим треугольник $KNS$. Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Значит, угол $KSN$ равен: $$ \angle KSN = 180^\circ - \angle KNM - \angle NKS = 180^\circ - 90^\circ - 10^\circ = 80^\circ $$ 2. Теперь рассмотрим треугольник $NPM$. Угол $NPM$ равен: $$ \angle NPM = 180^\circ - \angle PNM - \angle PMN = 180^\circ - 20^\circ - 35^\circ = 125^\circ $$ 3. Угол $KSP$ является смежным углом для угла $KSN$, поэтому: $$ \angle KSP = 180^\circ - \angle KSN = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ $$ 4. Угол $NPS$ является смежным углом для угла $NPM$, поэтому: $$ \angle NPS = 180^\circ - \angle NPM = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ $$ 5. Теперь рассмотрим треугольник $PSN$. Угол $PSN$ равен: $$ \angle PSN = 180^\circ - \angle KSP - \angle NPS = 180^\circ - 100^\circ - 55^\circ = 25^\circ $$ 6. Угол $PSM$ является смежным углом для угла $PSN$, поэтому: $$ \angle PSM = 180^\circ - \angle PSN = 180^\circ - 25^\circ = 155^\circ $$ **Ответ: $ \angle PSM = 155^\circ $**

Как найти угол PSM, если угол KNM = 90 градусов?

Ответ ассистента

Другие решения