Помоги мне решить уравнение 2 1/2 + 4 1/2 : (3 2/5 - 1 1/2 : y) = 4 1/6

Привет! Давай вместе решим это уравнение. Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби, чтобы было проще считать: $$2\frac{1}{2} + 4\frac{1}{2} : (3\frac{2}{5} - 1\frac{1}{2} : y) = 4\frac{1}{6}$$ $$ \frac{5}{2} + \frac{9}{2} : (\frac{17}{5} - \frac{3}{2} : y) = \frac{25}{6}$$ Теперь нужно избавиться от дроби $\frac{5}{2}$ в левой части. Для этого вычтем её из обеих частей уравнения: $$\frac{9}{2} : (\frac{17}{5} - \frac{3}{2} : y) = \frac{25}{6} - \frac{5}{2}$$ Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 2 будет 6. Значит, $\frac{5}{2}$ превратится в $\frac{15}{6}$: $$\frac{9}{2} : (\frac{17}{5} - \frac{3}{2} : y) = \frac{25}{6} - \frac{15}{6}$$ $$\frac{9}{2} : (\frac{17}{5} - \frac{3}{2} : y) = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$$ Теперь, чтобы найти выражение в скобках, нужно $\frac{9}{2}$ разделить на $\frac{5}{3}$. Деление заменяем умножением на перевёрнутую дробь: $$\frac{17}{5} - \frac{3}{2} : y = \frac{9}{2} : \frac{5}{3} = \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{27}{10}$$ Дальше, чтобы найти $\frac{3}{2} : y$, нужно из $\frac{17}{5}$ вычесть $\frac{27}{10}$. Снова приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 10 будет 10. Значит, $\frac{17}{5}$ превратится в $\frac{34}{10}$: $$\frac{3}{2} : y = \frac{34}{10} - \frac{27}{10} = \frac{7}{10}$$ Теперь мы знаем, что если $\frac{3}{2}$ разделить на $y$, получится $\frac{7}{10}$. Чтобы найти $y$, нужно $\frac{3}{2}$ разделить на $\frac{7}{10}$: $$y = \frac{3}{2} : \frac{7}{10} = \frac{3}{2} \cdot \frac{10}{7} = \frac{30}{14} = \frac{15}{7}$$ Преобразуем неправильную дробь $\frac{15}{7}$ в смешанное число: $$y = 2\frac{1}{7}$$ **Ответ: y = 2$\frac{1}{7}$**