Реши примеры 7, 8 и 9

7. Давай попробуем представить дроби в виде бесконечных десятичных периодических дробей. Это значит, что нужно разделить числитель на знаменатель и посмотреть, какая цифра или группа цифр будет повторяться. a) $\frac{1}{3} = 0,333... = 0,(3)$ б) $\frac{2}{3} = 0,666... = 0,(6)$ в) $\frac{5}{6} = 0,8333... = 0,8(3)$ г) $\frac{7}{9} = 0,777... = 0,(7)$ д) $\frac{8}{11} = 0,727272... = 0,(72)$ е) $\frac{2}{15} = 0,1333... = 0,1(3)$ 8. Представим число в виде бесконечной десятичной периодической дроби и округлим его: a) $\frac{1}{9} = 0,1111... = 0,(1)$. - Округляем до десятых: 0,1 - Округляем до сотых: 0,11 - Округляем до тысячных: 0,111 б) $\frac{3}{32} = 0,09375$. Здесь нет периода, так что это просто конечная десятичная дробь. - Округляем до десятых: 0,1 - Округляем до сотых: 0,09 - Округляем до тысячных: 0,094 в) $\frac{2}{7} = 0,285714285714... = 0,(285714)$. - Округляем до десятых: 0,3 - Округляем до сотых: 0,29 - Округляем до тысячных: 0,286 г) $\frac{13}{64} = 0,203125$. Здесь тоже нет периода, это конечная десятичная дробь. - Округляем до десятых: 0,2 - Округляем до сотых: 0,20 - Округляем до тысячных: 0,203 д) $\frac{37}{15} = 2,4666... = 2,4(6)$. - Округляем до десятых: 2,5 - Округляем до сотых: 2,47 - Округляем до тысячных: 2,467 е) $\frac{87}{65} \approx 1,3384615384615385... = 1,(338461)$. - Округляем до десятых: 1,3 - Округляем до сотых: 1,34 - Округляем до тысячных: 1,338 9. Нужно проверить равенства, чтобы убедиться, что левая и правая части совпадают. a) $7,(18) = 7\frac{2}{11}$. $7,(18) = 7 + \frac{18}{99} = 7 + \frac{2}{11} = 7\frac{2}{11}$. Равенство верно. б) $0,1(6) = \frac{1}{6}$. $0,1(6) = \frac{1}{10} + \frac{6}{90} = \frac{9}{90} + \frac{6}{90} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}$. Равенство верно. г) $3,4(6) = 3\frac{7}{15}$. $3,4(6) = 3 + \frac{4}{10} + \frac{6}{90} = 3 + \frac{36}{90} + \frac{6}{90} = 3 + \frac{42}{90} = 3 + \frac{7}{15} = 3\frac{7}{15}$. Равенство верно.