Можешь решить уравнение (B) 3x/(x³-1) - 5/(4x²+4x+4) - 1/(2(1-x)) = 0?

Чтобы решить уравнение $\frac{3x}{x^3-1} - \frac{5}{4x^2+4x+4} - \frac{1}{2(1-x)} = 0$, нужно упростить его и найти значения $x$, при которых оно выполняется. Вот как это можно сделать: 1. **Разложение на множители:** * $x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)$ * $4x^2 + 4x + 4 = 4(x^2 + x + 1)$ * $2(1 - x) = -2(x - 1)$ 2. **Приведение к общему знаменателю:** Общий знаменатель будет $4(x - 1)(x^2 + x + 1)$. Умножаем каждую дробь на соответствующие множители, чтобы привести их к общему знаменателю: $$\frac{3x \cdot 4}{4(x - 1)(x^2 + x + 1)} - \frac{5 \cdot (x - 1)}{4(x - 1)(x^2 + x + 1)} + \frac{1 \cdot 2(x^2 + x + 1)}{4(x - 1)(x^2 + x + 1)} = 0$$ 3. **Упрощение уравнения:** Теперь, когда у всех дробей одинаковый знаменатель, можно сложить числители: $$12x - 5(x - 1) + 2(x^2 + x + 1) = 0$$ $$12x - 5x + 5 + 2x^2 + 2x + 2 = 0$$ $$2x^2 + 9x + 7 = 0$$ 4. **Решение квадратного уравнения:** Получили квадратное уравнение. Можно решить его с помощью дискриминанта: $D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 2 \cdot 7 = 81 - 56 = 25$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + 5}{4} = -1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - 5}{4} = -\frac{7}{2}$$ 5. **Проверка корней:** Важно проверить, не обращают ли корни знаменатель в ноль. В данном случае, $x = 1$ является недопустимым значением (так как $x^3 - 1 = 0$ при $x = 1$). Полученные корни $x_1 = -1$ и $x_2 = -\frac{7}{2}$ не обращают знаменатель в ноль, поэтому они являются решениями уравнения. **Ответ: $x_1 = -1$, $x_2 = -\frac{7}{2}$**