Можешь помочь решить уравнения: |5x² - 3x - 2| = -5x²+3x+2 и (x² - 1)² + (x²-6x - 7)² = 0?

Привет! Давай решим эти уравнения вместе. **В7 a)** Чтобы решить уравнение с модулем, нужно рассмотреть два случая: 1) Выражение под модулем положительное или равно нулю: $5x^2 - 3x - 2 = -5x^2 + 3x + 2$ $$10x^2 - 6x - 4 = 0$$ $$5x^2 - 3x - 2 = 0$$ $$D = (-3)^2 - 4 * 5 * (-2) = 9 + 40 = 49$$ $$x_1 = \frac{3 + 7}{10} = 1$$ $$x_2 = \frac{3 - 7}{10} = -0.4$$ Проверим, подходят ли корни в исходное уравнение. Подставляем $x_1 = 1$: $$|5 * 1^2 - 3 * 1 - 2| = |-5 * 1^2 + 3 * 1 + 2|$$ $$|5 - 3 - 2| = |-5 + 3 + 2|$$ $$0 = 0$$ - верно, значит, $x_1 = 1$ - корень. Подставляем $x_2 = -0.4$: $$|5 * (-0.4)^2 - 3 * (-0.4) - 2| = |-5 * (-0.4)^2 + 3 * (-0.4) + 2|$$ $$|5 * 0.16 + 1.2 - 2| = |-5 * 0.16 - 1.2 + 2|$$ $$|0.8 + 1.2 - 2| = |-0.8 - 1.2 + 2|$$ $$0 = 0$$ - верно, значит, $x_2 = -0.4$ - тоже корень. 2) Выражение под модулем отрицательное: $-(5x^2 - 3x - 2) = -5x^2 + 3x + 2$ $$-5x^2 + 3x + 2 = -5x^2 + 3x + 2$$ - это тождество, то есть уравнение выполняется для любых $x$, при которых $5x^2 - 3x - 2 < 0$. Корни выражения $5x^2 - 3x - 2 = 0$ мы уже нашли: $x_1 = 1$, $x_2 = -0.4$. Парабола $5x^2 - 3x - 2$ направлена вверх, поэтому выражение меньше нуля между корнями: $-0.4 < x < 1$. **Ответ:** $x_1 = 1$, $x_2 = -0.4$ и $-0.4 < x < 1$ **B8 a)** Сумма двух квадратов равна нулю, когда каждый из квадратов равен нулю: $$\begin{cases} (x^2 - 1)^2 = 0 \\ (x^2 - 6x - 7)^2 = 0 \end{cases}$$ Это значит, что: $$\begin{cases} x^2 - 1 = 0 \\ x^2 - 6x - 7 = 0 \end{cases}$$ Решаем первое уравнение: $$x^2 = 1$$ $$x_1 = 1, x_2 = -1$$ Решаем второе уравнение: $$x^2 - 6x - 7 = 0$$ $$D = (-6)^2 - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64$$ $$x_3 = \frac{6 + 8}{2} = 7$$ $$x_4 = \frac{6 - 8}{2} = -1$$ Теперь посмотрим, какие корни совпадают: $x = -1$ является общим корнем для обоих уравнений. **Ответ:** $x = -1$