Выполни следующие математические задания: найди наименьший общий знаменатель дробей, сравни дроби, выполни умножение, реши уравнения и упрости выражение.

Привет! Сейчас помогу тебе всё решить. 1. Чтобы найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для дробей $\frac{7}{24}$ и $\frac{5}{36}$, нужно найти наименьшее число, которое делится и на 24, и на 36. * Разложим оба числа на простые множители: $$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$$ $$36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2$$ * НОЗ будет равен произведению наибольших степеней каждого простого множителя: $$НОЗ(24, 36) = 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$$ **Ответ: 72** 2. Чтобы сравнить дроби $\frac{7}{8}$ и $\frac{3}{4}$, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь будет 8. $$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$$ Теперь сравним: $\frac{7}{8}$ и $\frac{6}{8}$. Очевидно, что $\frac{7}{8}$ больше, чем $\frac{6}{8}$. **Ответ: $\frac{7}{8} > \frac{3}{4}$** 3. Чтобы выполнить умножение $4\frac{4}{15} \cdot \frac{3}{17}$, сначала превратим смешанную дробь в неправильную: $$4\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{60 + 4}{15} = \frac{64}{15}$$ Теперь умножим: $$\frac{64}{15} \cdot \frac{3}{17} = \frac{64 \cdot 3}{15 \cdot 17} = \frac{192}{255}$$ Можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $$\frac{192 : 3}{255 : 3} = \frac{64}{85}$$ **Ответ: $\frac{64}{85}$** 4. Чтобы решить уравнение $2\frac{4}{15}x = \frac{2}{3}$, сначала превратим смешанную дробь в неправильную: $$2\frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{30 + 4}{15} = \frac{34}{15}$$ Теперь уравнение выглядит так: $$\frac{34}{15}x = \frac{2}{3}$$ Чтобы найти $x$, нужно разделить $\frac{2}{3}$ на $\frac{34}{15}$: $$x = \frac{2}{3} : \frac{34}{15} = \frac{2}{3} \cdot \frac{15}{34} = \frac{2 \cdot 15}{3 \cdot 34} = \frac{30}{102}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: $$x = \frac{30 : 6}{102 : 6} = \frac{5}{17}$$ **Ответ: $x = \frac{5}{17}$** 5. Чтобы решить уравнение $15 : x = 5 : 8$, можно использовать пропорцию. Запишем пропорцию в виде равенства дробей: $$\frac{15}{x} = \frac{5}{8}$$ Теперь найдём $x$, используя правило пропорции (крест-накрест): $$5 \cdot x = 15 \cdot 8$$ $$5x = 120$$ Разделим обе части на 5: $$x = \frac{120}{5} = 24$$ **Ответ: $x = 24$** 6. Чтобы упростить выражение $-2(a - 3) + 6$, сначала раскроем скобки: $$-2(a - 3) = -2 \cdot a - (-2) \cdot 3 = -2a + 6$$ Теперь подставим это в исходное выражение: $$-2a + 6 + 6 = -2a + 12$$ **Ответ: $-2a + 12$** 7. Проверим каждое равенство: * а) $-3,6 \cdot 0,2 = -0,72$ - Верно. * б) $-3,5 : (-0,5) = 7$ - Верно. * в) $-5,3 - 3,8 = 9,1$ - Неверно, $-5,3 - 3,8 = -9,1$. * г) $-4,06 + 7,3 = 3,36$ - Верно. **Ответ: а, б, г** 8. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужны точные данные с круговой диаграммы, а именно, какие доли соответствуют отметкам «3», «4» и «5». **Допущение:** Предположим, что положительные отметки («3», «4» и «5») занимают $\frac{3}{4}$ круга. Тогда: * $\frac{3}{4}$ от 120 учеников: $\frac{3}{4} \cdot 120 = \frac{3 \cdot 120}{4} = \frac{360}{4} = 90$ **Ответ: в) 90 учащихся**