Можешь решить уравнение 266 a) (8x – 1)(2x – 3) – (4x − 1)²?

Конечно, давай решим эти уравнения! Я помогу тебе разобраться с каждым шагом. **266. a) $(8x - 1)(2x - 3) - (4x - 1)^2$** Сначала раскроем скобки в первом выражении и во втором, не забывая про квадрат разности: $(8x - 1)(2x - 3) = 16x^2 - 24x - 2x + 3 = 16x^2 - 26x + 3$ $(4x - 1)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 1 + 1^2 = 16x^2 - 8x + 1$ Теперь подставим это в исходное уравнение: $16x^2 - 26x + 3 - (16x^2 - 8x + 1) = 16x^2 - 26x + 3 - 16x^2 + 8x - 1$ Приведём подобные слагаемые: $(16x^2 - 16x^2) + (-26x + 8x) + (3 - 1) = -18x + 2$ Приравняем к нулю, чтобы решить уравнение: $-18x + 2 = 0$ Перенесём 2 в правую часть: $-18x = -2$ Разделим обе части на -18: $x = \frac{-2}{-18} = \frac{1}{9}$ **Ответ: $x = \frac{1}{9}$** **266. б) $\frac{(15x-1)(1 + 15x)}{3} = 2\frac{2}{3}$** Для начала переведём смешанную дробь в неправильную: $2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$ Теперь перепишем уравнение: $\frac{(15x - 1)(1 + 15x)}{3} = \frac{8}{3}$ Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя: $(15x - 1)(1 + 15x) = 8$ Раскроем скобки: $15x + 225x^2 - 1 - 15x = 8$ Приведём подобные слагаемые: $225x^2 - 1 = 8$ Перенесём -1 в правую часть: $225x^2 = 9$ Разделим обе части на 225: $x^2 = \frac{9}{225} = \frac{1}{25}$ Извлечём квадратный корень из обеих частей: $x = \pm \sqrt{\frac{1}{25}} = \pm \frac{1}{5}$ **Ответ: $x = \frac{1}{5}$ или $x = -\frac{1}{5}$** **266. в) $0{,}5y^3 - 0{,}5y(y + 1)(y - 3)$** Сначала раскроем скобки во втором слагаемом: $(y + 1)(y - 3) = y^2 - 3y + y - 3 = y^2 - 2y - 3$ Теперь умножим это на $0{,}5y$: $0{,}5y(y^2 - 2y - 3) = 0{,}5y^3 - y^2 - 1{,}5y$ Подставим это в исходное выражение: $0{,}5y^3 - (0{,}5y^3 - y^2 - 1{,}5y) = 0{,}5y^3 - 0{,}5y^3 + y^2 + 1{,}5y$ Приведём подобные слагаемые: $(0{,}5y^3 - 0{,}5y^3) + y^2 + 1{,}5y = y^2 + 1{,}5y$ Вынесем $y$ за скобки: $y(y + 1{,}5) = 0$ Теперь у нас есть два возможных решения: $y = 0$ или $y + 1{,}5 = 0$ $y = -1{,}5$ **Ответ: $y = 0$ или $y = -1{,}5$** **266. г) $x^4 - x^2 = \frac{(1 + 2x^2)(2x^2 - 1)}{4}$** Умножим обе части уравнения на 4: $4(x^4 - x^2) = (1 + 2x^2)(2x^2 - 1)$ Раскроем скобки в правой части: $(1 + 2x^2)(2x^2 - 1) = 2x^2 - 1 + 4x^4 - 2x^2 = 4x^4 - 1$ Перепишем уравнение: $4x^4 - 4x^2 = 4x^4 - 1$ Вычтем $4x^4$ из обеих частей: $-4x^2 = -1$ Разделим обе части на -4: $x^2 = \frac{-1}{-4} = \frac{1}{4}$ Извлечём квадратный корень из обеих частей: $x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}$ **Ответ: $x = \frac{1}{2}$ или $x = -\frac{1}{2}$**