Объясни, как найти углы четырёхугольника CFHE и ACBH в треугольнике ABC

Привет! Давай разберёмся с этой геометрической задачкой. **1. Найдём угол C треугольника ABC:** Сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусов. Значит, $$C = 180° - A - B = 180° - 36° - 72° = 72°$$ **2. Рассмотрим четырёхугольник CFHE:** * Угол C равен 72° (мы его уже нашли). * Углы $\angle CFH$ и $\angle CEH$ прямые, так как AE и BF - высоты (высота всегда образует прямой угол с той стороной, на которую она опущена). Значит, $\angle CFH = 90°$ и $\angle CEH = 90°$. Сумма углов в четырёхугольнике равна 360 градусов. Поэтому: $$\angle FHE = 360° - \angle CFH - \angle CEH - \angle C = 360° - 90° - 90° - 72° = 108°$$ **3. Найдём углы четырёхугольника ACBH:** * $\angle ACB = 72°$ (мы нашли его в первом пункте). * $\angle AEB = 90°$, так как $AE$ – высота. * $\angle BAE = 90° - \angle B = 90° - 72° = 18°$ (потому что сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°). * $\angle HAB = 90° - \angle B = 90° - 72° = 18°$. Объясняю, почему здесь 90 градусов: мы рассматриваем прямоугольный треугольник $ABE$, где угол $AEB$ прямой (90 градусов), а сумма углов в любом треугольнике 180 градусов. Значит, два острых угла в прямоугольном треугольнике в сумме дают 90 градусов. Зная $\angle HAB$, можно найти $\angle AHB$: $$\angle AHB = 180° - \angle HAB - \angle ABH = 180° - 18° - 72° = 90°$$ Теперь найдём углы четырёхугольника ACBH: * $\angle ACB = 72°$ * $\angle CAB = 36°$ * $\angle CBH = \angle ABC = 72°$ * $\angle AHB = 108°$ **Ответ:** Углы четырёхугольника CFHE равны 90°, 90°, 72° и 108°. Углы четырёхугольника ACBH равны 36°, 72°, 72° и 108°.