Найди стороны прямоугольника, если одна из его сторон на 4 см больше другой, а площадь равна 45 см².

Конечно, давай решим эту задачу вместе! Пусть одна сторона прямоугольника будет $x$ см, тогда другая сторона будет $(x + 4)$ см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть $x(x + 4) = 45$. Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: $x^2 + 4x = 45$ или $x^2 + 4x - 45 = 0$. Теперь решим это уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Я буду использовать дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(-45) = 16 + 180 = 196$. Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{196}}{2(1)} = \frac{-4 + 14}{2} = \frac{10}{2} = 5$; $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{196}}{2(1)} = \frac{-4 - 14}{2} = \frac{-18}{2} = -9$. Так как длина стороны не может быть отрицательной, то $x = 5$ см. Тогда другая сторона равна $5 + 4 = 9$ см. **Ответ: Стороны прямоугольника равны 5 см и 9 см.**