Можешь помочь мне решить показательные неравенства?

Конечно, давай решим эти неравенства! 1) $(\frac{3}{7})^{x^2 - x} < \frac{9}{49}$ * Представим правую часть как степень: $\frac{9}{49} = (\frac{3}{7})^2$. * Теперь неравенство выглядит так: $(\frac{3}{7})^{x^2 - x} < (\frac{3}{7})^2$. * Так как основание степени меньше 1, знак неравенства меняется: $x^2 - x > 2$. * Решаем квадратное неравенство: $x^2 - x - 2 > 0$. Его корни $x_1 = -1$ и $x_2 = 2$. * **Ответ:** $x \in (-\infty; -1) \cup (2; +\infty)$. 2) $4 \cdot (\frac{1}{2})^{5x^2} \leqslant (\frac{1}{8})^{-3x}$ * Преобразуем: $2^2 \cdot (2^{-1})^{5x^2} \leqslant (2^{-3})^{-3x}$. * Упростим: $2^{2 - 5x^2} \leqslant 2^{9x}$. * Так как основание больше 1, знак неравенства сохраняется: $2 - 5x^2 \leqslant 9x$. * Решаем квадратное неравенство: $5x^2 + 9x - 2 \geqslant 0$. Его корни $x_1 = -2$ и $x_2 = \frac{1}{5}$. * **Ответ:** $x \in (-\infty; -2] \cup [\frac{1}{5}; +\infty)$. 3) $0{,}3^{\frac{x^2-4}{x-1}} > 1$ * Представим правую часть как степень: $0{,}3^{\frac{x^2-4}{x-1}} > 0{,}3^0$. * Так как основание меньше 1, знак неравенства меняется: $\frac{x^2-4}{x-1} < 0$. * Раскладываем числитель на множители: $\frac{(x-2)(x+2)}{x-1} < 0$. * Используем метод интервалов, чтобы решить это неравенство. Отмечаем точки -2, 1 и 2 на числовой прямой и определяем знаки на каждом интервале. * **Ответ:** $x \in (-\infty; -2) \cup (1; 2)$. 4) $(tg \frac{\pi}{3})^{x-1} > 9^{-0{,}5}$ * Упростим: $(\sqrt{3})^{x-1} > (3^2)^{-0{,}5}$. * Преобразуем: $(\sqrt{3})^{x-1} > 3^{-1}$. * $(\sqrt{3})^{x-1} > (\sqrt{3})^{-2}$. * Так как основание больше 1, знак неравенства сохраняется: $x - 1 > -2$. * **Ответ:** $x > -1$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!