Объясни, как решить выражение 8^(1/2) : (8^(1/6) * 9^(3/2))

Question

Вопрос:

Объясни, как решить выражение 8^(1/2) : (8^(1/6) * 9^(3/2))

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим этот пример вместе. Он не очень сложный, просто нужно вспомнить свойства степеней. $$8^{\frac{1}{2}} : (8^{\frac{1}{6}} \cdot 9^{\frac{3}{2}})$$ 1. Для начала упростим выражение в скобках. Представим $9^{\frac{3}{2}}$ как $(3^2)^{\frac{3}{2}}$. Тогда, используя свойство степеней $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$, получим $3^{2 \cdot \frac{3}{2}} = 3^3 = 27$. 2. Теперь перепишем исходное выражение с учетом упрощения: $8^{\frac{1}{2}} : (8^{\frac{1}{6}} \cdot 27)$. 3. Далее, чтобы разделить степени с одинаковым основанием, нужно вычесть их показатели. Но у нас разные основания, поэтому пока ничего не можем сделать. Оставим пока так: $8^{\frac{1}{2}} : (8^{\frac{1}{6}} \cdot 27)$. 4. Вычислим $8^{\frac{1}{2}}$ и $8^{\frac{1}{6}}$. $8^{\frac{1}{2}} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$. $8^{\frac{1}{6}} = \sqrt[6]{8} = \sqrt{2}$. 5. Подставим эти значения обратно в выражение: $2\sqrt{2} : (\sqrt{2} \cdot 27)$. 6. Теперь можно упростить: $\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot 27}$. Сокращаем $\sqrt{2}$ в числителе и знаменателе, получаем $\frac{2}{27}$. **Ответ: $\frac{2}{27}$**

Объясни, как решить выражение 8^(1/2) : (8^(1/6) * 9^(3/2))

Ответ ассистента

Другие решения