Можешь помочь мне решить уравнения: |4x-5|=5x-4, |5x²-3x-2|=-5x²+3x+2 и (x²-1)²+(x²-6x-7)²=0?

Конечно, сейчас помогу! **В5 a)** Чтобы решить уравнение $|4x - 5| = 5x - 4$, нужно рассмотреть два случая: 1) Если $4x - 5 \ge 0$, то $|4x - 5| = 4x - 5$. Тогда уравнение принимает вид: $$4x - 5 = 5x - 4$$ Решаем уравнение: $$4x - 5x = -4 + 5$$ $$-x = 1$$ $$x = -1$$ Проверим, удовлетворяет ли корень условию $4x - 5 \ge 0$: $$4(-1) - 5 \ge 0$$ $$-4 - 5 \ge 0$$ $$-9 \ge 0$$ Это неверно, значит, $x = -1$ не является решением. 2) Если $4x - 5 < 0$, то $|4x - 5| = -(4x - 5) = -4x + 5$. Тогда уравнение принимает вид: $$-4x + 5 = 5x - 4$$ Решаем уравнение: $$-4x - 5x = -4 - 5$$ $$-9x = -9$$ $$x = 1$$ Проверим, удовлетворяет ли корень условию $4x - 5 < 0$: $$4(1) - 5 < 0$$ $$4 - 5 < 0$$ $$-1 < 0$$ Это верно, значит, $x = 1$ является решением. **Ответ: x = 1** **В7 a)** Чтобы решить уравнение $|5x^2 - 3x - 2| = -5x^2 + 3x + 2$, заметим, что правая часть уравнения является противоположным выражением к выражению под модулем в левой части. Это означает, что выражение под модулем должно быть меньше или равно нулю. То есть, нужно решить неравенство: $$5x^2 - 3x - 2 \le 0$$ Сначала найдем корни квадратного уравнения $5x^2 - 3x - 2 = 0$: Дискриминант $D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 9 + 40 = 49$ Корни: $$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{3 + 7}{10} = \frac{10}{10} = 1$$ $$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{3 - 7}{10} = \frac{-4}{10} = -0.4$$ Теперь определим интервалы, где $5x^2 - 3x - 2 \le 0$. Это происходит между корнями, так как коэффициент при $x^2$ положительный. Таким образом, решение неравенства: $$-0.4 \le x \le 1$$ **Ответ: $-0.4 \le x \le 1$** **В8 а)** Для решения уравнения $(x^2 - 1)^2 + (x^2 - 6x - 7)^2 = 0$ нужно понять, что сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда оба слагаемых равны нулю. Таким образом, мы должны решить систему уравнений: $$\begin{cases} x^2 - 1 = 0 \\ x^2 - 6x - 7 = 0 \end{cases}$$ Решим первое уравнение: $$x^2 - 1 = 0$$ $$x^2 = 1$$ $$x = \pm 1$$ Теперь решим второе уравнение: $$x^2 - 6x - 7 = 0$$ С помощью теоремы Виета или дискриминанта найдем корни: $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64$$ $$x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 8}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 8}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ Итак, корни второго уравнения $x = 7$ и $x = -1$. Теперь найдем общие корни для обоих уравнений. Единственный общий корень — это $x = -1$. **Ответ: x = -1**