Ты просишь меня найти производную функции f(x) = 1/∛(3x-2)

Question

Вопрос:

Ты просишь меня найти производную функции f(x) = 1/∛(3x-2)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай найдем производную функции $f(x) = \frac{1}{\sqrt[3]{3x-2}}$. Сначала я перепишу функцию, чтобы было удобнее брать производную. Корень в знаменателе можно представить как степень: $f(x) = (3x - 2)^{-\frac{1}{3}}$. Теперь воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Если у нас есть функция $f(g(x))$, то её производная равна $f'(g(x)) \\cdot g'(x)$. В нашем случае $g(x) = 3x - 2$, а $f(u) = u^{-\frac{1}{3}}$. Тогда $g'(x) = 3$, а $f'(u) = -\frac{1}{3}u^{-\frac{4}{3}}$. Собираем всё вместе: $f'(x) = -\frac{1}{3}(3x - 2)^{-\frac{4}{3}} \\cdot 3 = -(3x - 2)^{-\frac{4}{3}}$ Чтобы ответ выглядел аккуратнее, можно вернуть степень в знаменатель и представить в виде корня: $f'(x) = -\frac{1}{\sqrt[3]{(3x - 2)^4}}$ **Ответ:** $f'(x) = -\frac{1}{\sqrt[3]{(3x - 2)^4}}$

Ты просишь меня найти производную функции f(x) = 1/∛(3x-2)

Ответ ассистента

Другие решения