Упрости выражение (a³-8)/(ab-a-2b+2)

Question

Вопрос:

Упрости выражение (a³-8)/(ab-a-2b+2)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай упростим это выражение! Сначала разложим числитель и знаменатель на множители. Числитель: $a^3 - 8$ можно представить как разность кубов: $a^3 - 2^3$. Используем формулу разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. Тогда $a^3 - 8 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)$. Знаменатель: $ab - a - 2b + 2$. Сгруппируем члены: $(ab - a) - (2b - 2)$. Вынесем общие множители из каждой группы: $a(b - 1) - 2(b - 1)$. Теперь вынесем общий множитель $(b - 1)$: $(a - 2)(b - 1)$. Теперь у нас есть: $\frac{a^3 - 8}{ab - a - 2b + 2} = \frac{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)}{(a - 2)(b - 1)}$ Сокращаем $(a - 2)$ в числителе и знаменателе: $\frac{a^2 + 2a + 4}{b - 1}$ **Ответ: $\frac{a^2 + 2a + 4}{b - 1}$**

Упрости выражение (a³-8)/(ab-a-2b+2)

Ответ ассистента

Другие решения