Реши задачи 365 и 366

Задача 365: Чтобы узнать количество сторон многоугольника, нужно воспользоваться формулой для суммы углов выпуклого многоугольника: $S = 180° * (n - 2)$, где $S$ — сумма углов, а $n$ — количество сторон. Так как многоугольник выпуклый и все углы равны, то каждый угол равен $\frac{S}{n}$. a) Если угол равен 90°: $$90 = \frac{180 * (n - 2)}{n}$$ $$90n = 180n - 360$$ $$90n = 360$$ $$n = 4$$ Это квадрат (или прямоугольник). б) Если угол равен 60°: $$60 = \frac{180 * (n - 2)}{n}$$ $$60n = 180n - 360$$ $$120n = 360$$ $$n = 3$$ Это треугольник. в) Если угол равен 120°: $$120 = \frac{180 * (n - 2)}{n}$$ $$120n = 180n - 360$$ $$60n = 360$$ $$n = 6$$ Это шестиугольник. г) Если угол равен 108°: $$108 = \frac{180 * (n - 2)}{n}$$ $$108n = 180n - 360$$ $$72n = 360$$ $$n = 5$$ Это пятиугольник. Задача 366: Пусть самая маленькая сторона равна $x$ мм. Тогда остальные стороны будут $x + 3$, $x + 4$ и $x + 5$ мм. Периметр равен 8 см, то есть 80 мм. Составим уравнение: $$x + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) = 80$$ $$4x + 12 = 80$$ $$4x = 68$$ $$x = 17$$ Тогда стороны равны: 17 мм, 20 мм, 21 мм и 22 мм. **Ответ:** 365. а) 4 стороны, б) 3 стороны, в) 6 сторон, г) 5 сторон. 366. 17 мм, 20 мм, 21 мм и 22 мм.