Объясни решения задач 14-21 из упражнений по множествам

Давай решим по порядку: 14. Чтобы определить, какое из множеств является подмножеством множества однозначных чисел, нужно понять, что такое подмножество. Подмножество — это когда все элементы одного множества содержатся в другом множестве. Однозначные числа — это числа от 1 до 9. * а) $A = \{1; 5\}$ — все элементы (1 и 5) являются однозначными числами. Значит, это подмножество. * б) $B = \{2; 3; 7\}$ — все элементы (2, 3 и 7) тоже однозначные числа. Это тоже подмножество. * в) $C = \{4; 5; 8; 9\}$ — и здесь все элементы (4, 5, 8 и 9) однозначные числа. Значит, это тоже подмножество. Получается, что все три множества (A, B и C) являются подмножествами множества однозначных чисел. 15. Надо составить подмножество множества M (однозначных натуральных чисел), в котором все элементы: * а) простые числа: Простые числа — это те, которые делятся только на 1 и на себя. Из однозначных чисел это: 2, 3, 5, 7. Значит, подмножество будет: $\{2, 3, 5, 7\}$. * б) чётные числа: Чётные числа — это те, которые делятся на 2 без остатка. Из однозначных чисел это: 2, 4, 6, 8. Подмножество будет: $\{2, 4, 6, 8\}$. * в) нечётные числа: Нечётные числа — это те, которые не делятся на 2 без остатка. Из однозначных чисел это: 1, 3, 5, 7, 9. Подмножество будет: $\{1, 3, 5, 7, 9\}$. * г) числа, кратные 3: Это числа, которые делятся на 3 без остатка. Из однозначных чисел это: 3, 6, 9. Подмножество будет: $\{3, 6, 9\}$. 16. Множество B состоит из всех натуральных чисел, кратных 5. Надо составить подмножества множества B, которые состоят из: * а) чисел, меньших 55: Числа, кратные 5 и меньшие 55: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50. Подмножество: $\{5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50\}$. * б) чётных чисел, меньших 55: Чётные числа, кратные 5 и меньшие 55: 10, 20, 30, 40, 50. Подмножество: $\{10, 20, 30, 40, 50\}$. * в) нечётных чисел, меньших 55: Нечётные числа, кратные 5 и меньшие 55: 5, 15, 25, 35, 45. Подмножество: $\{5, 15, 25, 35, 45\}$. * г) чисел, кратных 26 и меньших 55: Числа, кратные и 5, и 26, и меньшие 55. Единственное такое число: нет таких чисел, потому что 26 уже больше, чем 5. 17. Надо записать подмножества множества C (обыкновенных дробей с числителем, равным 1): * а) со знаменателями 5, 6 и 7: Это дроби $\frac{1}{5}$, $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{7}$. Подмножество: $\{\frac{1}{5}, \frac{1}{6}, \frac{1}{7}\}$. * б) больших $\frac{1}{16}$ и меньших $\frac{1}{9}$: Тут надо найти дроби со знаменателем больше 1, которые больше $\frac{1}{16}$, но меньше $\frac{1}{9}$. Например, $\frac{1}{10}$, $\frac{1}{11}$, $\frac{1}{12}$, $\frac{1}{13}$, $\frac{1}{14}$, $\frac{1}{15}$. Подмножество: $\{\frac{1}{10}, \frac{1}{11}, \frac{1}{12}, \frac{1}{13}, \frac{1}{14}, \frac{1}{15}\}$. * в) больших $\frac{1}{8}$: Дроби со знаменателем больше 1, которые больше $\frac{1}{8}$. Например, $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{5}$, $\frac{1}{6}$, $\frac{1}{7}$. Подмножество: $\{\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{1}{6}, \frac{1}{7}\}$. * г) больших $\frac{2}{7}$: Дроби со знаменателем больше 1, которые больше $\frac{2}{7}$. Например, $\frac{1}{2}$. Подмножество: $\{\frac{1}{2}\}$. 18. Надо выделить подмножества из множества двузначных чисел (от 10 до 99): * а) сумма цифр равна 9: Например, 18 (1 + 8 = 9), 27 (2 + 7 = 9), 36 (3 + 6 = 9), 45 (4 + 5 = 9), 54 (5 + 4 = 9), 63 (6 + 3 = 9), 72 (7 + 2 = 9), 81 (8 + 1 = 9), 90 (9 + 0 = 9). Подмножество: $\{18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90\}$. * б) разность между числом десятков и числом единиц равна 8: Например, 91 (9 - 1 = 8), 80 (8 - 0 = 8). Подмножество: $\{91, 80\}$. * в) произведение числа десятков и числа единиц равно 6: Например, 16 (1 * 6 = 6), 23 (2 * 3 = 6), 32 (3 * 2 = 6), 61 (6 * 1 = 6). Подмножество: $\{16, 23, 32, 61\}$. * г) произведение числа десятков и числа единиц равно сумме числа десятков и числа единиц: Например, 22, 31, 13. Подмножество: $\{22, 31, 13\}$. 19. Из некоторого множества P составили все его подмножества: Ø, {a}, {b}, {c}, {a; b}, {a; c}, {b; c}, {a; b; c}. Надо записать множество P перечислением его элементов. * Множество P состоит из элементов, которые встречаются во всех этих подмножествах. Это элементы a, b и c. Значит, множество P = $\{a, b, c\}$. 20. Надо составить все подмножества множества A, если: * а) A = $\{1; 0\}$: Подмножества: Ø, $\{1\}$, $\{0\}$, $\{1; 0\}$. * б) A = $\{1\}$: Подмножества: Ø, $\{1\}$. * в) A = $\{1; 2; 3\}$: Подмножества: Ø, $\{1\}$, $\{2\}$, $\{3\}$, $\{1, 2\}$, $\{1, 3\}$, $\{2, 3\}$, $\{1, 2, 3\}$. 21. Даны множества: A (числа, кратные 2), B (числа, кратные 5) и C = $\{135; 253; 374; 470; 586; 721\}$. Надо выписать элементы множества C, которые: * а) принадлежат множеству A (кратны 2): 374, 470, 586. * б) принадлежат множеству B (кратны 5): 470. * в) принадлежат множествам A и B (кратны и 2, и 5): 470. * г) не принадлежат ни множеству A, ни множеству B (не кратны ни 2, ни 5): 135, 253, 721.