Проверь, что точки М₁ (0;1), М2 (1/2; √3/2), M3 (√2/2; √2/2), M4 (-√3/2; 1/2), A (1;0), B(-1;0) лежат на единичной полуокружности и выпиши значения синуса, косинуса и тангенса углов АОМ1, AOM2, AOM3, AOM4, АОВ.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. **1. Проверка, что точки лежат на единичной окружности** Чтобы проверить, лежит ли точка на единичной окружности, нужно убедиться, что её координаты удовлетворяют уравнению окружности: $x^2 + y^2 = 1$. Давай проверим для каждой точки: * $M_1 (0; 1)$: $0^2 + 1^2 = 0 + 1 = 1$. Значит, $M_1$ лежит на окружности. * $M_2 (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$: $(\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1$. Значит, $M_2$ лежит на окружности. * $M_3 (\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$: $(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = \frac{4}{4} = 1$. Значит, $M_3$ лежит на окружности. * $M_4 (-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$: $(-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1$. Значит, $M_4$ лежит на окружности. * $A (1; 0)$: $1^2 + 0^2 = 1 + 0 = 1$. Значит, $A$ лежит на окружности. * $B (-1; 0)$: $(-1)^2 + 0^2 = 1 + 0 = 1$. Значит, $B$ лежит на окружности. Все точки лежат на единичной окружности. **2. Значения синуса, косинуса и тангенса углов** Теперь нам нужно найти значения синуса, косинуса и тангенса для углов $AOM_1, AOM_2, AOM_3, AOM_4, AOB$. В единичной окружности координаты точки соответствуют косинусу и синусу угла: * $x = \cos(\alpha)$ * $y = \sin(\alpha)$ Тангенс угла можно найти как отношение синуса к косинусу: $tg(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$ Давай найдем углы и их тригонометрические функции: * **Угол $AOM_1$**: * $M_1 (0; 1)$, значит угол $AOM_1 = 90^\circ$ или $\frac{\pi}{2}$ радиан. * $\sin(90^\circ) = 1$ * $\cos(90^\circ) = 0$ * $tg(90^\circ)$ не существует (деление на ноль) * **Угол $AOM_2$**: * $M_2 (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$, значит угол $AOM_2 = 60^\circ$ или $\frac{\pi}{3}$ радиан. * $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$ * $tg(60^\circ) = \sqrt{3}$ * **Угол $AOM_3$**: * $M_3 (\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$, значит угол $AOM_3 = 45^\circ$ или $\frac{\pi}{4}$ радиан. * $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $tg(45^\circ) = 1$ * **Угол $AOM_4$**: * $M_4 (-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$, значит угол $AOM_4 = 150^\circ$ или $\frac{5\pi}{6}$ радиан. * $\sin(150^\circ) = \frac{1}{2}$ * $\cos(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ * $tg(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ * **Угол $AOB$**: * $B (-1; 0)$, значит угол $AOB = 180^\circ$ или $\pi$ радиан. * $\sin(180^\circ) = 0$ * $\cos(180^\circ) = -1$ * $tg(180^\circ) = 0$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!