Конечно, давай решим эти примеры с дробями! Я покажу, как складывать и вычитать смешанные числа, чтобы тебе было понятно.
a) $3 \frac{1}{6} + 2 \frac{7}{12}$
Чтобы сложить смешанные числа, сначала сложим целые части, а потом дробные. Приведём дроби к общему знаменателю, чтобы их можно было сложить:
$3 + 2 = 5$
$\frac{1}{6} + \frac{7}{12} = \frac{2}{12} + \frac{7}{12} = \frac{9}{12}$
Теперь сократим дробь $\frac{9}{12}$, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{9:3}{12:3} = \frac{3}{4}$
Итак, $5 + \frac{3}{4} = 5 \frac{3}{4}$
д) $4 \frac{22}{33} + 6 \frac{1}{33}$
Складываем целые части: $4 + 6 = 10$
Складываем дробные части: $\frac{22}{33} + \frac{1}{33} = \frac{23}{33}$
Получаем: $10 + \frac{23}{33} = 10 \frac{23}{33}$
б) $6 \frac{31}{52} + 2 \frac{2}{13}$
Складываем целые части: $6 + 2 = 8$
Приводим дроби к общему знаменателю. Так как $52 = 13 \cdot 4$, общий знаменатель будет 52.
Тогда $\frac{2}{13} = \frac{2 \cdot 4}{13 \cdot 4} = \frac{8}{52}$
Складываем дробные части: $\frac{31}{52} + \frac{8}{52} = \frac{39}{52}$
Сократим дробь $\frac{39}{52}$, разделив числитель и знаменатель на 13: $\frac{39:13}{52:13} = \frac{3}{4}$
Получаем: $8 + \frac{3}{4} = 8 \frac{3}{4}$
в) $8 \frac{5}{28} - 2 \frac{3}{7}$
Вычитаем целые части: $8 - 2 = 6$
Приводим дроби к общему знаменателю. Так как $28 = 7 \cdot 4$, общий знаменатель будет 28.
Тогда $\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{12}{28}$
Вычитаем дробные части: $\frac{5}{28} - \frac{12}{28}$. Так как $\frac{5}{28} < \frac{12}{28}$, занимаем 1 у целой части:
$6 - 1 = 5$
$1 + \frac{5}{28} = \frac{28}{28} + \frac{5}{28} = \frac{33}{28}$
Теперь вычитаем: $\frac{33}{28} - \frac{12}{28} = \frac{21}{28}$
Сократим дробь $\frac{21}{28}$, разделив числитель и знаменатель на 7: $\frac{21:7}{28:7} = \frac{3}{4}$
Итак, $5 + \frac{3}{4} = 5 \frac{3}{4}$
г) $9 \frac{2}{15} - 2 \frac{19}{30}$
Вычитаем целые части: $9 - 2 = 7$
Приводим дроби к общему знаменателю. Так как $30 = 15 \cdot 2$, общий знаменатель будет 30.
Тогда $\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{4}{30}$
Вычитаем дробные части: $\frac{4}{30} - \frac{19}{30}$. Так как $\frac{4}{30} < \frac{19}{30}$, занимаем 1 у целой части:
$7 - 1 = 6$
$1 + \frac{4}{30} = \frac{30}{30} + \frac{4}{30} = \frac{34}{30}$
Теперь вычитаем: $\frac{34}{30} - \frac{19}{30} = \frac{15}{30}$
Сократим дробь $\frac{15}{30}$, разделив числитель и знаменатель на 15: $\frac{15:15}{30:15} = \frac{1}{2}$
Получаем: $6 + \frac{1}{2} = 6 \frac{1}{2}$
е) $9 \frac{6}{18} - 10 \frac{7}{12}$
Так как $9 < 10$, сразу занимаем 1 у $9$: $9 - 1 = 8$
$1 + \frac{6}{18} = \frac{18}{18} + \frac{6}{18} = \frac{24}{18}$
Чтобы было проще, можно сократить дробь $\frac{6}{18}$ сразу: $\frac{6:6}{18:6} = \frac{1}{3}$
Общий знаменатель для $\frac{1}{3}$ и $\frac{7}{12}$ будет 12. Приводим $\frac{1}{3}$ к знаменателю 12: $\frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}$
Теперь вычитаем: $8 + \frac{4}{12} - 10 - \frac{7}{12} = 8 - 10 + \frac{4}{12} - \frac{7}{12} = -2 - \frac{3}{12}$
Сокращаем дробь $\frac{3}{12}$, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{3:3}{12:3} = \frac{1}{4}$
Получаем: $-2 - \frac{1}{4} = -2 \frac{1}{4}$
ж) $11 \frac{2}{15} - 13 \frac{5}{6}$
Тут тоже сразу видно, что из меньшего числа вычитаем большее, поэтому результат будет отрицательным. Чтобы было проще, поменяем местами и потом поставим минус:
$13 \frac{5}{6} - 11 \frac{2}{15}$
Вычитаем целые части: $13 - 11 = 2$
Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 15 будет 30. Приводим обе дроби к знаменателю 30:
$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30}$
$\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{4}{30}$
Теперь вычитаем дробные части: $\frac{25}{30} - \frac{4}{30} = \frac{21}{30}$
Сокращаем дробь $\frac{21}{30}$, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{21:3}{30:3} = \frac{7}{10}$
Получаем: $2 + \frac{7}{10} = 2 \frac{7}{10}$. Но так как мы меняли местами, ставим минус: $-2 \frac{7}{10}$
з) $5 \frac{19}{34} - 1 \frac{1}{17}$
Вычитаем целые части: $5 - 1 = 4$
Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 34 и 17 будет 34. Приводим $\frac{1}{17}$ к знаменателю 34:
$\frac{1}{17} = \frac{1 \cdot 2}{17 \cdot 2} = \frac{2}{34}$
Теперь вычитаем дробные части: $\frac{19}{34} - \frac{2}{34} = \frac{17}{34}$
Сокращаем дробь $\frac{17}{34}$, разделив числитель и знаменатель на 17: $\frac{17:17}{34:17} = \frac{1}{2}$
Получаем: $4 + \frac{1}{2} = 4 \frac{1}{2}$
Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как работать с дробями! Если что-то осталось неясным, спрашивай ещё!
