Вычислить √(√7 - 2√10 + √2) * 2√5

Для начала упростим выражение под корнем: 1. Заметим, что $7 - 2\sqrt{10}$ можно представить как $(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2$, потому что $(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2 = 5 - 2\sqrt{10} + 2 = 7 - 2\sqrt{10}$. 2. Тогда $\sqrt{7 - 2\sqrt{10}} = \sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2} = |\sqrt{5} - \sqrt{2}| = \sqrt{5} - \sqrt{2}$, так как $\sqrt{5} > \sqrt{2}$. 3. Теперь подставим это в исходное выражение: $$\sqrt{(\sqrt{7 - 2\sqrt{10}} + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5}} = \sqrt{((\sqrt{5} - \sqrt{2}) + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5}}$$ 4. Упростим выражение в скобках: $$\sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{2} + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5}} = \sqrt{\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5}}$$ 5. Выполним умножение: $$\sqrt{\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5}} = \sqrt{2 \cdot (\sqrt{5})^2} = \sqrt{2 \cdot 5} = \sqrt{10}$$ **Ответ: $\sqrt{10}$**