Ты просишь меня решить уравнения f (f(f(x))) = 0, f(f(f(x))) = x и f (f(x)) = x, где даны функции f(x) = x² + 2х, f (x) = x² + 10x + 20 и f (х) = х² – х + 1 соответственно.

1.46. Чтобы решить уравнение $f(f(f(x)))=0$, когда $f(x) = x^2 + 2x$, нужно три раза применить функцию $f$ и посмотреть, что получится. * Сначала найдем $f(f(x))$: если $f(x) = x^2 + 2x$, то $f(f(x)) = f(x^2 + 2x) = (x^2 + 2x)^2 + 2(x^2 + 2x) = x^4 + 4x^3 + 4x^2 + 2x^2 + 4x = x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x$. * Теперь найдем $f(f(f(x)))$: это будет еще сложнее, но мы справимся! $f(f(f(x))) = f(x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x) = (x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x)^2 + 2(x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x)$. Чтобы это равнялось нулю, нужно решить уравнение $(x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x)^2 + 2(x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x) = 0$. Заметим, что $x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x$ можно вынести за скобки: $(x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x) \cdot (x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 2) = 0$. Значит, либо $x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x = 0$, либо $x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 2 = 0$. * Рассмотрим первый случай: $x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x = 0$. Здесь тоже можно вынести $x$ за скобки: $x(x^3 + 4x^2 + 6x + 4) = 0$. Очевидно, что $x = 0$ — один из корней. * Уравнение $x^3 + 4x^2 + 6x + 4 = 0$ решить сложнее, но можно попробовать найти корни методом подбора или использовать численные методы. **Ответ:** $x = 0$ — один из корней уравнения $f(f(f(x))) = 0$. 1.47. Чтобы решить уравнение $f(f(f(x))) = x$, когда $f(x) = x^2 + 10x + 20$, нужно три раза применить функцию $f$ и посмотреть, что получится. * Сначала найдем $f(f(x))$: если $f(x) = x^2 + 10x + 20$, то $f(f(x)) = f(x^2 + 10x + 20) = (x^2 + 10x + 20)^2 + 10(x^2 + 10x + 20) + 20$. * Теперь найдем $f(f(f(x)))$: это будет очень сложно, но мы попробуем! $f(f(f(x))) = f((x^2 + 10x + 20)^2 + 10(x^2 + 10x + 20) + 20)$. Чтобы это равнялось $x$, нужно решить уравнение $(x^2 + 10x + 20)^2 + 10(x^2 + 10x + 20) + 20 = x$. Это уравнение очень сложное, и его решение может потребовать численных методов или специальных приемов. **Ответ:** Решение уравнения $f(f(f(x))) = x$ требует численных методов. 1.48. Чтобы решить уравнение $f(f(x)) = x$, когда $f(x) = x^2 - x + 1$, нужно сначала найти $f(f(x))$. * Если $f(x) = x^2 - x + 1$, то $f(f(x)) = f(x^2 - x + 1) = (x^2 - x + 1)^2 - (x^2 - x + 1) + 1$. Теперь нужно решить уравнение $(x^2 - x + 1)^2 - (x^2 - x + 1) + 1 = x$. Раскроем скобки и упростим выражение: $x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 1 - x^2 + x - 1 + 1 = x$, $x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 2x + 1 = 0$. Это уравнение можно попробовать решить методом подбора корней или численными методами. **Ответ:** Решение уравнения $f(f(x)) = x$ требует численных методов.