Найди область определения функции y = √(x - 1)

Для решения задания нужно найти область определения каждой функции, то есть те значения $x$, при которых функция имеет смысл. а) $y = \sqrt{x - 1}$: Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $x - 1 \geq 0$, значит, $x \geq 1$. б) $y = \sqrt[3]{x + 1}$: Корень третьей степени определён для любого $x$, так что $x$ может быть любым числом. в) $y = \sqrt{x^2 - 1}$: Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $x^2 - 1 \geq 0$. Это значит, что $x^2 \geq 1$, то есть $x \leq -1$ или $x \geq 1$. г) $y = \frac{\sqrt{x^2 - 9}}{x^2 - 4}$: Здесь два условия: подкоренное выражение должно быть неотрицательным ($x^2 - 9 \geq 0$) и знаменатель не должен быть равен нулю ($x^2 - 4 \neq 0$). - $x^2 - 9 \geq 0$ означает, что $x^2 \geq 9$, то есть $x \leq -3$ или $x \geq 3$. - $x^2 - 4 \neq 0$ означает, что $x \neq \pm 2$. Так как $x \neq \pm 2$ не попадает в интервалы $x \leq -3$ или $x \geq 3$, это не влияет на область определения. д) $y = \frac{1}{\sqrt{x^2 - x}}$: Здесь тоже два условия: подкоренное выражение должно быть неотрицательным ($x^2 - x > 0$) и знаменатель не должен быть равен нулю. Так как корень находится в знаменателе, он не может быть равен нулю, поэтому $x^2 - x > 0$. - $x^2 - x > 0$ означает, что $x(x - 1) > 0$. Это выполняется, когда $x < 0$ или $x > 1$. е) $y = \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x + 4}$: Здесь подкоренное выражение всегда положительное, так как $x^2 + 1 > 0$ для любого $x$, но знаменатель не должен быть равен нулю: $x + 4 \neq 0$, то есть $x \neq -4$. **Ответ:** а) $x \geq 1$ б) $x \in R$ в) $x \leq -1$ или $x \geq 1$ г) $x \leq -3$ или $x \geq 3$ д) $x < 0$ или $x > 1$ е) $x \neq -4$