Ты просишь меня найти частное чисел, вычислить выражения и выполнить действия с дробями.

Привет! Давай вместе разберёмся с этими заданиями по математике. 1. **Найдите частное: $5 \frac{2}{3} : \frac{4}{15}$** Чтобы разделить смешанную дробь на обыкновенную, сначала превратим смешанную дробь в неправильную: $$5 \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{15 + 2}{3} = \frac{17}{3}$$ Теперь разделим: $$\frac{17}{3} : \frac{4}{15} = \frac{17}{3} \cdot \frac{15}{4} = \frac{17 \cdot 15}{3 \cdot 4} = \frac{17 \cdot 5}{1 \cdot 4} = \frac{85}{4} = 21 \frac{1}{4}$$ 2. **Вычислите: а) $5 : \frac{2}{3}$** Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на перевёрнутую дробь: $$5 : \frac{2}{3} = 5 \cdot \frac{3}{2} = \frac{5 \cdot 3}{2} = \frac{15}{2} = 7 \frac{1}{2}$$ 3. **Выполните действия: а) $\frac{8}{3} : \frac{3}{4} : \frac{3}{2}$** Сначала выполним первое деление: $$\frac{8}{3} : \frac{3}{4} = \frac{8}{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{8 \cdot 4}{3 \cdot 3} = \frac{32}{9}$$ Теперь выполним второе деление: $$\frac{32}{9} : \frac{3}{2} = \frac{32}{9} \cdot \frac{2}{3} = \frac{32 \cdot 2}{9 \cdot 3} = \frac{64}{27} = 2 \frac{10}{27}$$ 4. **Найдите значение выражения: $\left(\frac{5}{6} + \frac{4}{9}\right) - \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9} + \left(\frac{3}{8} - 2\frac{3}{5}\right) : \frac{7}{15}$** Сначала найдем сумму в первых скобках: $$\frac{5}{6} + \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{15}{18} + \frac{8}{18} = \frac{23}{18}$$ Теперь найдем произведение: $$\frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 9} = \frac{20}{54} = \frac{10}{27}$$ Теперь найдем разность во вторых скобках: $$\frac{3}{8} - 2\frac{3}{5} = \frac{3}{8} - \frac{13}{5} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{13 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{15}{40} - \frac{104}{40} = -\frac{89}{40}$$ Теперь выполним деление: $$- \frac{89}{40} : \frac{7}{15} = - \frac{89}{40} \cdot \frac{15}{7} = - \frac{89 \cdot 15}{40 \cdot 7} = - \frac{89 \cdot 3}{8 \cdot 7} = - \frac{267}{56}$$ Теперь сложим и вычтем все части: $$\frac{23}{18} - \frac{10}{27} - \frac{267}{56} = \frac{23 \cdot 4 \cdot 7}{18 \cdot 4 \cdot 7} - \frac{10 \cdot 2 \cdot 7}{27 \cdot 2 \cdot 7} - \frac{267 \cdot 9}{56 \cdot 9} = \frac{644}{504} - \frac{140}{378} - \frac{2403}{504} = \frac{644 - 140 \cdot \frac{504}{378} - 2403}{504} = \frac{644 - 186.67 - 2403}{504} = \frac{-1945.67}{504} \approx -3.86$$ **Ответ:** 1. $21 \frac{1}{4}$ 2. $7 \frac{1}{2}$ 3. $2 \frac{10}{27}$ 4. $\approx -3.86$