Помоги мне найти синус, косинус и тангенс углов А и В треугольника АВС с прямым углом С, если: а) BC = 8, AB = 17

697. а) Давай вспомним, что такое синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике. Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус — это отношение прилежащего катета к гипотенузе, а тангенс — это отношение противолежащего катета к прилежащему. В нашем случае, нам дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. BC = 8, AB = 17. Сначала найдем AC по теореме Пифагора: $AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$. Теперь найдем синус, косинус и тангенс углов A и B: \begin{aligned} sin A &= \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17} \\ cos A &= \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17} \\ tg A &= \frac{BC}{AC} = \frac{8}{15} \end{aligned} \begin{aligned} sin B &= \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17} \\ cos B &= \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17} \\ tg B &= \frac{AC}{BC} = \frac{15}{8} \end{aligned} б) BC=21, AC = 20 $AB = \sqrt{BC^2 + AC^2} = \sqrt{21^2 + 20^2} = \sqrt{441 + 400} = \sqrt{841} = 29$ \begin{aligned} sin A &= \frac{BC}{AB} = \frac{21}{29} \\ cos A &= \frac{AC}{AB} = \frac{20}{29} \\ tg A &= \frac{BC}{AC} = \frac{21}{20} \end{aligned} \begin{aligned} sin B &= \frac{AC}{AB} = \frac{20}{29} \\ cos B &= \frac{BC}{AB} = \frac{21}{29} \\ tg B &= \frac{AC}{BC} = \frac{20}{21} \end{aligned} в) BC = 1, AC = 2 $AB = \sqrt{BC^2 + AC^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$ \begin{aligned} sin A &= \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5} \\ cos A &= \frac{AC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5} \\ tg A &= \frac{BC}{AC} = \frac{1}{2} \end{aligned} \begin{aligned} sin B &= \frac{AC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5} \\ cos B &= \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5} \\ tg B &= \frac{AC}{BC} = \frac{2}{1} = 2 \end{aligned} г) AC = 24, AB = 25 $BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7$ \begin{aligned} sin A &= \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25} \\ cos A &= \frac{AC}{AB} = \frac{24}{25} \\ tg A &= \frac{BC}{AC} = \frac{7}{24} \end{aligned} \begin{aligned} sin B &= \frac{AC}{AB} = \frac{24}{25} \\ cos B &= \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25} \\ tg B &= \frac{AC}{BC} = \frac{24}{7} \end{aligned} 698. Допущение: необходимо найти значение $\alpha$. а) $tg \alpha = 1$, значит $\alpha = 45^\circ$ д) $sin \alpha = \frac{1}{2}$, значит $\alpha = 30^\circ$ е) $sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$, значит $\alpha = 60^\circ$