Объясни, как доказать, что функция y = f(x) является нечетной, если f(x) = x + 1/x.

Фотография

Ответ ассистента

Конечно, давай разберемся! 104. Чтобы доказать, что функция нечетная, нужно проверить, выполняется ли условие $f(-x) = -f(x)$. a) $f(x) = x + \frac{1}{x}$. Проверим: $f(-x) = -x + \frac{1}{-x} = -x - \frac{1}{x} = -(x + \frac{1}{x}) = -f(x)$. Значит, функция нечетная. б) $f(x) = 2x^3 - x$. Проверим: $f(-x) = 2(-x)^3 - (-x) = -2x^3 + x = -(2x^3 - x) = -f(x)$. Значит, функция нечетная. 105. Чтобы определить четность или нечетность функции, нужно проверить условия $f(-x) = f(x)$ (четная) и $f(-x) = -f(x)$ (нечетная). a) $f(x) = \frac{5}{x}$. Проверим: $f(-x) = \frac{5}{-x} = -\frac{5}{x} = -f(x)$. Значит, функция нечетная. б) $f(x) = 5 - 3x^2$. Проверим: $f(-x) = 5 - 3(-x)^2 = 5 - 3x^2 = f(x)$. Значит, функция четная. в) $f(x) = x^3 - x$. Проверим: $f(-x) = (-x)^3 - (-x) = -x^3 + x = -(x^3 - x) = -f(x)$. Значит, функция нечетная. г) $f(x) = 1 - |x|$. Проверим: $f(-x) = 1 - |-x| = 1 - |x| = f(x)$. Значит, функция четная.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи