Объясни, как указать допустимые значения переменной в выражении: a) x² - 8x + 9

Привет! Сейчас разберёмся, что такое допустимые значения переменной. Это те значения, которые можно подставлять в выражение, чтобы оно имело смысл. Главное правило: знаменатель дроби не должен быть равен нулю. Давай рассмотрим каждое выражение: a) $x^2 - 8x + 9$ Здесь нет дробей, поэтому $x$ может быть любым числом. б) $\frac{1}{6x - 3}$ Чтобы найти допустимые значения, нужно решить уравнение $6x - 3 = 0$. Тогда $6x = 3$, и $x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. Значит, $x$ не может быть равен $\frac{1}{2}$. в) $\frac{7}{3x - 6}$ Решаем уравнение $3x - 6 = 0$. Получаем $3x = 6$, и $x = 2$. Значит, $x$ не может быть равен 2. г) $\frac{x^2 - 8}{4x(x + 1)}$ Здесь нужно, чтобы $4x(x + 1) \neq 0$. Это значит, что $x \neq 0$ и $x + 1 \neq 0$, то есть $x \neq -1$. Получается, $x$ не может быть равен 0 или -1. д) $\frac{x - 5}{x^2 + 25 - 3x}$ Чтобы найти, при каких $x$ знаменатель равен нулю, нужно решить квадратное уравнение $x^2 - 3x + 25 = 0$. Дискриминант этого уравнения $D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 9 - 100 = -91$. Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Это значит, что знаменатель никогда не равен нулю, и $x$ может быть любым числом. е) $\frac{x + 8}{x} + \frac{x}{x - 8}$ Здесь нужно, чтобы $x \neq 0$ и $x - 8 \neq 0$, то есть $x \neq 8$. Значит, $x$ не может быть равен 0 или 8.