Как сравнить числовые значения выражений √11-√2,1 и √10-√3,1?

Давай сравним два выражения: $\sqrt{11} - \sqrt{2.1}$ и $\sqrt{10} - \sqrt{3.1}$. Чтобы это сделать, можно попробовать оценить каждое выражение по отдельности, а потом сравнить результаты. Но есть способ точнее! Предположим, что $\sqrt{11} - \sqrt{2.1} > \sqrt{10} - \sqrt{3.1}$. Теперь давай перенесём $\sqrt{3.1}$ влево, а $\sqrt{2.1}$ вправо, чтобы сгруппировать похожие корни: $\sqrt{11} + \sqrt{3.1} > \sqrt{10} + \sqrt{2.1}$ Теперь возведём обе части в квадрат. Важно помнить, что когда мы возводим в квадрат, знаки неравенства сохраняются, потому что обе части положительные: $(\sqrt{11} + \sqrt{3.1})^2 > (\sqrt{10} + \sqrt{2.1})^2$ Раскроем скобки, используя формулу $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $11 + 2\sqrt{11 \cdot 3.1} + 3.1 > 10 + 2\sqrt{10 \cdot 2.1} + 2.1$ Упростим выражение: $14.1 + 2\sqrt{34.1} > 12.1 + 2\sqrt{21}$ Перенесём известные числа в одну сторону, чтобы оставить только корни: $2\sqrt{34.1} > 2\sqrt{21} - 2$ Разделим обе части на 2: $\sqrt{34.1} > \sqrt{21} - 1$ Снова возведём обе части в квадрат: $34.1 > 21 - 2\sqrt{21} + 1$ Упростим: $34.1 > 22 - 2\sqrt{21}$ Перенесём числа, чтобы оставить корень: $12.1 > -2\sqrt{21}$ Разделим на -2 (и помним, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется): $-6.05 < \sqrt{21}$ Так как квадратный корень всегда положителен, это неравенство всегда верно. Значит, наше первоначальное предположение было верным: $\sqrt{11} - \sqrt{2.1} > \sqrt{10} - \sqrt{3.1}$ **Ответ: $\sqrt{11} - \sqrt{2.1}$ больше, чем $\sqrt{10} - \sqrt{3.1}$**