Объясни, как указать допустимые значения переменной в выражении и найти допустимые значения переменной в выражении в 11 и 12 заданиях.

Конечно, давай разберемся с этими заданиями! **11. Укажите допустимые значения переменной в выражении:** а) $x^2 - 8x + 9$ Тут нет знаменателя, значит, $x$ может быть любым числом. б) $\frac{3x-6}{7}$ Знаменатель равен 7, он никогда не будет равен нулю. Значит, и здесь $x$ может быть любым числом. в) $\frac{x^2-8}{4x(x+1)}$ Здесь нужно исключить значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль. Это происходит, когда $x = 0$ или $x = -1$. Получается, $x$ не может быть равен 0 или -1. г) $\frac{x-5}{x^2+25} - 3x$ Знаменатель $x^2 + 25$ никогда не будет равен нулю, потому что $x^2$ всегда неотрицателен, и прибавление 25 делает его всегда больше нуля. Значит, $x$ может быть любым числом. д) $\frac{x}{x+8} + \frac{x-8}{x}$ Здесь нужно исключить значения, при которых знаменатели обращаются в ноль. Это происходит, когда $x = -8$ и $x = 0$. Значит, $x$ не может быть равен -8 или 0. **12. Найдите допустимые значения переменной в выражении:** а) $\frac{5y-8}{11}$ Тут нет знаменателя с переменной, поэтому $y$ может быть любым числом. б) $\frac{1}{6x-8}$ Нужно исключить значение $x$, при котором знаменатель равен нулю: $6x - 8 = 0$. Решаем это уравнение: $6x = 8$, $x = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$. Значит, $x$ не может быть равен $\frac{4}{3}$. в) $\frac{y^2+1}{y^2-2y}$ Нужно исключить значения $y$, при которых знаменатель равен нулю: $y^2 - 2y = 0$. Выносим $y$ за скобки: $y(y - 2) = 0$. Это происходит, когда $y = 0$ или $y = 2$. Значит, $y$ не может быть равен 0 или 2. г) $\frac{y-10}{y^2+3}$ Знаменатель $y^2 + 3$ никогда не будет равен нулю, потому что $y^2$ всегда неотрицателен, и прибавление 3 делает его всегда больше нуля. Значит, $y$ может быть любым числом. д) $\frac{y-6}{y+6} + \frac{15}{y}$ Здесь нужно исключить значения, при которых знаменатели обращаются в ноль. Это происходит, когда $y = -6$ и $y = 0$. Значит, $y$ не может быть равен -6 или 0. е) $\frac{32}{y} - \frac{y+1}{y+7}$ Здесь нужно исключить значения, при которых знаменатели обращаются в ноль. Это происходит, когда $y = 0$ и $y = -7$. Значит, $y$ не может быть равен 0 или -7.