Объясни, как вынести множитель из-под знака корня в выражениях: 1) √8а⁵, если а > 0

Привет! Давай помогу тебе упростить эти выражения с корнями. Помни, что когда выносишь что-то из-под корня, нужно учитывать знаки переменных, чтобы ответ получился правильным. 1) $\sqrt{8a^5} = \sqrt{4 \cdot 2 \cdot a^4 \cdot a} = 2a^2\sqrt{2a}$. Так как $a > 0$, то всё хорошо. 2) $\sqrt{\frac{2}{9}b^2} = \frac{\sqrt{2}}{3}|b|$. Так как $b < 0$, то $|b| = -b$, и ответ: $-\frac{\sqrt{2}}{3}b$. 3) $\sqrt{27a^3b^3} = \sqrt{9 \cdot 3 \cdot a^2 \cdot a \cdot b^2 \cdot b} = 3|a||b|\sqrt{3ab}$. Так как $a < 0$ и $b < 0$, то $|a| = -a$ и $|b| = -b$. Итого: $3(-a)(-b)\sqrt{3ab} = 3ab\sqrt{3ab}$. 4) $\sqrt{0{,}32a^2b^3} = \sqrt{0{,}16 \cdot 2 \cdot a^2 \cdot b^2 \cdot b} = 0{,}4|a||b|\sqrt{2b}$. Так как $a < 0$, то $|a| = -a$, и так как $b > 0$, то $|b| = b$. Итого: $-0{,}4ab\sqrt{2b}$. 5) $\sqrt{16a^3b^5} = \sqrt{16 \cdot a^2 \cdot a \cdot b^4 \cdot b} = 4|a|b^2\sqrt{ab}$. Так как $a < 0$, то $|a| = -a$. Итого: $-4ab^2\sqrt{ab}$. 6) $\sqrt{\frac{1}{9}a^5b^6} = \frac{1}{3}\sqrt{a^4 \cdot a \cdot b^6} = \frac{1}{3}a^2|b^3|\sqrt{a}$. Так как $b \le 0$, то $|b^3| = -b^3$. Итого: $-\frac{1}{3}a^2b^3\sqrt{a}$. Надеюсь, теперь тебе понятнее, как решать такие примеры!