Объясни, как вынести множитель из-под знака корня в выражениях: 1) $\sqrt{8a^5}$, если $a > 0$

Конечно, давай помогу! Тут нужно вынести множители из-под знака корня. Сейчас покажу, как это делается на примере первого выражения. 1) $\sqrt{8a^5}$, если $a > 0$: $\sqrt{8a^5} = \sqrt{2^3 \cdot a^5} = \sqrt{2^2 \cdot 2 \cdot a^4 \cdot a} = 2a^2\sqrt{2a}$ 2) $\sqrt{\frac{2}{9}b^2}$, если $b < 0$: $\sqrt{\frac{2}{9}b^2} = \frac{\sqrt{2}}{3}|b| = -\frac{\sqrt{2}}{3}b$ (так как $b < 0$, модуль раскрывается с минусом) 3) $\sqrt{27a^3b^3}$, если $a < 0$, $b < 0$: $\sqrt{27a^3b^3} = \sqrt{3^3 \cdot a^3 \cdot b^3} = \sqrt{3^2 \cdot 3 \cdot a^2 \cdot a \cdot b^2 \cdot b} = 3|a||b|\sqrt{3ab} = 3ab\sqrt{3ab}$ (так как $a < 0$ и $b < 0$, $|a| = -a$ и $|b| = -b$, но произведение $ab$ будет положительным, поэтому под корнем всё в порядке) 4) $\sqrt{0{,}32a^2b^3}$, если $a < 0$, $b > 0$: $\sqrt{0{,}32a^2b^3} = \sqrt{\frac{32}{100}a^2b^3} = \sqrt{\frac{16 \cdot 2}{100}a^2b^2b} = \frac{4}{10}|a|b\sqrt{2b} = -\frac{4}{10}ab\sqrt{2b} = -\frac{2}{5}ab\sqrt{2b}$ (так как $a < 0$, модуль раскрывается с минусом) 5) $\sqrt{16a^3b^5}$, если $a < 0$, $b < 0$: $\sqrt{16a^3b^5} = \sqrt{16a^2ab^4b} = 4|a|b^2\sqrt{ab} = -4ab^2\sqrt{ab}$ (так как $a < 0$, модуль раскрывается с минусом) 6) $\sqrt{\frac{1}{9}a^6b^5}$, если $a > 0$, $b \le 0$: $\sqrt{\frac{1}{9}a^6b^5} = \frac{1}{3}a^3\sqrt{b^4b} = \frac{1}{3}a^3b^2\sqrt{b}$ Вроде ничего не напутал. Если что-то не понятно, спрашивай!