Определи, верно ли, что $6\frac{2}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1\frac{3}{4} + \frac{1}{4} - 6 > 0$

- a) $6\frac{2}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1\frac{3}{4} + \frac{1}{4} - 6 > 0$ Сначала выполним умножение: $\frac{1}{3} \cdot 1\frac{3}{4} = \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{4} = \frac{7}{12}$. Теперь сложение и вычитание по порядку: $6\frac{2}{3} - \frac{7}{12} + \frac{1}{4} - 6 = \frac{20}{3} - \frac{7}{12} + \frac{1}{4} - 6 = \frac{80}{12} - \frac{7}{12} + \frac{3}{12} - \frac{72}{12} = \frac{80 - 7 + 3 - 72}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$. Так как $\frac{1}{3} > 0$, утверждение верно. - б) $(5\frac{1}{6} - 5\frac{1}{12}) \cdot 12 - 6\frac{1}{3} : 3 > 0$ Сначала вычитание в скобках: $5\frac{1}{6} - 5\frac{1}{12} = \frac{31}{6} - \frac{61}{12} = \frac{62}{12} - \frac{61}{12} = \frac{1}{12}$. Теперь умножение: $\frac{1}{12} \cdot 12 = 1$. Затем деление: $6\frac{1}{3} : 3 = \frac{19}{3} : 3 = \frac{19}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{19}{9}$. И наконец, вычитание: $1 - \frac{19}{9} = \frac{9}{9} - \frac{19}{9} = -\frac{10}{9}$. Так как $-\frac{10}{9} < 0$, утверждение неверно. - в) $7 + 2424 : (11,8 + 0,2) + 2,3 < 200$ Сначала сложение в скобках: $11,8 + 0,2 = 12$. Теперь деление: $2424 : 12 = 202$. Сложение: $7 + 202 + 2,3 = 211,3$. Так как $211,3 > 200$, утверждение неверно. - г) $(3,08 - 2,16) : 8 - 0,17 \cdot 3 < 0$ Сначала вычитание в скобках: $3,08 - 2,16 = 0,92$. Затем деление: $0,92 : 8 = 0,115$. Теперь умножение: $0,17 \cdot 3 = 0,51$. И наконец, вычитание: $0,115 - 0,51 = -0,395$. Так как $-0,395 < 0$, утверждение верно.