Определи, при каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение.

Для того, чтобы рациональное выражение имело смысл, нужно, чтобы знаменатель не был равен нулю. a) $\frac{x+4}{x^2-1}$ Знаменатель: $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$. Выражение имеет смысл, когда $x \neq 1$ и $x \neq -1$. б) $\frac{6+4}{a^2+7}$ Знаменатель: $a^2 + 7$. Так как $a^2$ всегда неотрицателен, то $a^2 + 7$ всегда больше нуля. Значит, выражение имеет смысл при любом значении $a$. в) $\frac{y-1}{\frac{y}{y-3}+1}$ Знаменатель: $\frac{y}{y-3} + 1 = \frac{y + (y - 3)}{y - 3} = \frac{2y - 3}{y - 3}$. Выражение имеет смысл, когда $y \neq 3$ и $2y - 3 \neq 0$, то есть $y \neq \frac{3}{2}$. г) $\frac{a+10}{a(a-1)}-17$ Знаменатель: $a(a - 1)$. Выражение имеет смысл, когда $a \neq 0$ и $a \neq 1$. **Ответ:** а) $x \neq 1$, $x \neq -1$; б) при любом $a$; в) $y \neq 3$, $y \neq \frac{3}{2}$; г) $a \neq 0$, $a \neq 1$.