Реши задачи 465-469 по геометрии

465. Давай решим! Сумма углов выпуклого многоугольника равна $180°(n-2)$, где $n$ — количество сторон. Если каждый угол равен $x$, то $nx = 180°(n-2)$. а) Если $x = 90°$, то $90n = 180(n-2)$, то есть $90n = 180n - 360$. Отсюда $90n = 360$ и $n = 4$. Значит, это четырёхугольник. б) Если $x = 60°$, то $60n = 180(n-2)$, то есть $60n = 180n - 360$. Отсюда $120n = 360$ и $n = 3$. Значит, это треугольник. в) Если $x = 120°$, то $120n = 180(n-2)$, то есть $120n = 180n - 360$. Отсюда $60n = 360$ и $n = 6$. Значит, это шестиугольник. г) Если $x = 108°$, то $108n = 180(n-2)$, то есть $108n = 180n - 360$. Отсюда $72n = 360$ и $n = 5$. Значит, это пятиугольник. 466. Тут надо быть внимательным с единицами измерения! Переведём всё в миллиметры: 8 см = 80 мм. Пусть x - длина самой маленькой стороны, тогда остальные стороны будут $x + 3$, $x + 4$ и $x + 5$. Периметр равен сумме всех сторон, значит: $x + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) = 80$ $4x + 12 = 80$ $4x = 68$ $x = 17$ мм Тогда стороны будут: 17 мм, 20 мм, 21 мм и 22 мм. 467. Пусть вторая сторона равна $x$ см, тогда первая сторона равна $x + 8$ см, третья сторона равна $(x + 8) + 8 = x + 16$ см, а четвёртая сторона равна $3x$ см. Периметр равен сумме всех сторон, то есть: $(x + 8) + x + (x + 16) + 3x = 66$ $6x + 24 = 66$ $6x = 42$ $x = 7$ см Тогда стороны будут: 15 см, 7 см, 23 см и 21 см. 468. У выпуклого четырёхугольника 4 угла, и их сумма равна 360°. Если все углы равны, то каждый угол равен $360° / 4 = 90°$. 469. Сумма углов в четырёхугольнике равна $360°$. Если $\angle A = \angle B = \angle C$, то обозначим их как $x$. Тогда $\angle D = 135°$. Получается уравнение: $x + x + x + 135° = 360°$ $3x = 360° - 135°$ $3x = 225°$ $x = 75°$ Значит, $\angle A = \angle B = \angle C = 75°$.