Упрости выражение: 7a⁶ : a³

a) $7a^6 : a^3 = 7a^{(6-3)} = 7a^3$ б) $(4b)^3 : b^9 \cdot b^5 = (4^3 \cdot b^3) : b^9 \cdot b^5 = 64b^3 : b^9 \cdot b^5 = 64b^{(3-9+5)} = 64b^{-1} = \frac{64}{b}$ в) $\sqrt{60} + (\sqrt{3} - \sqrt{5})^2 = \sqrt{60} + (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3}\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = \sqrt{60} + 3 - 2\sqrt{15} + 5 = \sqrt{4 \cdot 15} + 8 - 2\sqrt{15} = 2\sqrt{15} + 8 - 2\sqrt{15} = 8$ г) $3\sqrt{16} - \sqrt{25} = 3 \cdot 4 - 5 = 12 - 5 = 7$ д) $(\sqrt{98} - \sqrt{8}) \cdot \sqrt{8} = (\sqrt{49 \cdot 2} - \sqrt{4 \cdot 2}) \cdot \sqrt{8} = (7\sqrt{2} - 2\sqrt{2}) \cdot \sqrt{8} = 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{8} = 5\sqrt{16} = 5 \cdot 4 = 20$ **Ответы:** а) $7a^3$ б) $\frac{64}{b}$ в) $8$ г) $7$ д) $20$ Решение: а) Чтобы упростить выражение $7a^6 : a^3$, нужно вспомнить правило деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{(m-n)}$. б) Чтобы упростить выражение $(4b)^3 : b^9 \cdot b^5$, сначала возводим $(4b)$ в куб, используя свойство $(ab)^n = a^n b^n$. Затем применяем правила деления и умножения степеней с одинаковым основанием. в) Чтобы упростить выражение $\sqrt{60} + (\sqrt{3} - \sqrt{5})^2$, сначала раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, а затем упрощаем, используя свойства квадратных корней. г) Чтобы упростить выражение $3\sqrt{16} - \sqrt{25}$, находим значения квадратных корней и выполняем арифметические действия. д) Чтобы упростить выражение $(\sqrt{98} - \sqrt{8}) \cdot \sqrt{8}$, сначала упрощаем корни $\sqrt{98}$ и $\sqrt{8}$, затем выполняем умножение и упрощаем полученное выражение.