Можешь решить контрольную работу №8? Упрости выражение (7а + 2b)² - (8a - b)(4a + 5b)

Привет! Давай помогу тебе с контрольной. 1. Упростим выражение $(7a + 2b)^2 - (8a - b)(4a + 5b)$: Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и правило умножения многочлена на многочлен: $$(7a + 2b)^2 = (7a)^2 + 2 \cdot 7a \cdot 2b + (2b)^2 = 49a^2 + 28ab + 4b^2$$ $$(8a - b)(4a + 5b) = 8a \cdot 4a + 8a \cdot 5b - b \cdot 4a - b \cdot 5b = 32a^2 + 40ab - 4ab - 5b^2 = 32a^2 + 36ab - 5b^2$$ Теперь вычтем одно из другого: $$49a^2 + 28ab + 4b^2 - (32a^2 + 36ab - 5b^2) = 49a^2 + 28ab + 4b^2 - 32a^2 - 36ab + 5b^2$$ Приведем подобные слагаемые: $$(49a^2 - 32a^2) + (28ab - 36ab) + (4b^2 + 5b^2) = 17a^2 - 8ab + 9b^2$$ **Ответ: $17a^2 - 8ab + 9b^2$** 2. Разложим на множители: 1) $36m^2n - 49mn$. Вынесем общий множитель $mn$ за скобки: $$36m^2n - 49mn = mn(36m - 49)$$ **Ответ: $mn(36m - 49)$** 2) $50 + 20x + 2x^2$. Вынесем общий множитель 2 за скобки: $$50 + 20x + 2x^2 = 2(25 + 10x + x^2)$$ Заметим, что в скобках полный квадрат: $25 + 10x + x^2 = (5 + x)^2$ **Ответ: $2(5 + x)^2$** 3. График функции $y = kx + b$ пересекает оси координат в точках $A(2; 0)$ и $B(0; -4)$. Найдем значения $k$ и $b$. Подставим координаты точек $A$ и $B$ в уравнение прямой: Для точки $A(2; 0)$: $0 = 2k + b$ Для точки $B(0; -4)$: $-4 = 0 \cdot k + b$, значит $b = -4$ Теперь подставим $b = -4$ в первое уравнение: $$0 = 2k - 4$$ $$2k = 4$$ $$k = 2$$ **Ответ: $k = 2$, $b = -4$**