Ты просишь меня найти скорость второго автомобиля, если он выехал из пункта А через 2 часа после первого и прибыл в пункт B одновременно с первым. Расстояние между пунктами 780 км, и скорость второго автомобиля на 15 км/ч больше скорости первого.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Пусть $x$ - скорость первого автомобиля (в км/ч). Тогда скорость второго автомобиля будет $x + 15$ км/ч. Первый автомобиль проехал 780 км со скоростью $x$ км/ч, поэтому время в пути составило $\frac{780}{x}$ часов. Второй автомобиль выехал на 2 часа позже, но прибыл в пункт В одновременно с первым. Значит, время в пути второго автомобиля составило $\frac{780}{x} - 2$ часа. Также мы знаем, что второй автомобиль проехал те же 780 км со скоростью $x + 15$ км/ч. Поэтому время в пути второго автомобиля можно выразить как $\frac{780}{x+15}$ часов. Теперь у нас есть уравнение: $$\frac{780}{x} - 2 = \frac{780}{x+15}$$ Чтобы решить это уравнение, избавимся от дробей. Умножим обе части уравнения на $x(x+15)$: $$780(x+15) - 2x(x+15) = 780x$$ Раскроем скобки: $$780x + 11700 - 2x^2 - 30x = 780x$$ Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$2x^2 + 30x - 11700 = 0$$ Разделим обе части уравнения на 2: $$x^2 + 15x - 5850 = 0$$ Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ В нашем случае $a = 1$, $b = 15$, $c = -5850$. Подставим значения: $$x = \frac{-15 \pm \sqrt{15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5850)}}{2 \cdot 1}$$ $$x = \frac{-15 \pm \sqrt{225 + 23400}}{2}$$ $$x = \frac{-15 \pm \sqrt{23625}}{2}$$ $$x = \frac{-15 \pm 154}{2}$$ У нас два возможных значения для $x$: $$x_1 = \frac{-15 + 154}{2} = \frac{139}{2} = 69,5$$ $$x_2 = \frac{-15 - 154}{2} = \frac{-169}{2} = -84,5$$ Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем $x_1 = 69,5$ км/ч. Это скорость первого автомобиля. Теперь найдём скорость второго автомобиля: $$x + 15 = 69,5 + 15 = 84,5$$ **Ответ: Скорость второго автомобиля равна 84,5 км/ч.**