Как перевести периодическую дробь 3,(14) в обыкновенную дробь?

Question

Вопрос:

Как перевести периодическую дробь 3,(14) в обыкновенную дробь?

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай превратим десятичную дробь 3,(14) в обыкновенную. Это немного хитро, но я тебе помогу! Пусть $x = 3,(14)$. Это значит, что $x = 3,141414...$. Чтобы избавиться от бесконечного повторяющегося десятичного знака, умножим обе части уравнения на 100 (так как период состоит из двух цифр): $100x = 314,141414...$ Теперь вычтем исходное уравнение из полученного: $100x - x = 314,141414... - 3,141414...$ Это упрощается до: $99x = 311$ Теперь найдем $x$, разделив обе части на 99: $x = \frac{311}{99}$ Итак, $3,(14) = \frac{311}{99}$. **Ответ: $\frac{311}{99}$**

Как перевести периодическую дробь 3,(14) в обыкновенную дробь?

Ответ ассистента

Другие решения