Ты просишь меня решить неравенство $\frac{2x-7}{4-x} \geq 0$

Конечно, давай решим это неравенство вместе! Чтобы решить неравенство $\frac{2x-7}{4-x} \geq 0$, нам нужно найти значения $x$, при которых дробь больше или равна нулю. Дробь может быть больше нуля, когда и числитель, и знаменатель положительные, или когда оба отрицательные. 1. **Найдём нули числителя и знаменателя:** * Числитель: $2x - 7 = 0$. Решаем это уравнение: $2x = 7$, значит, $x = \frac{7}{2} = 3.5$. * Знаменатель: $4 - x = 0$. Решаем это уравнение: $x = 4$. 2. **Отметим эти точки на числовой прямой.** Важно помнить, что знаменатель не может быть равен нулю, поэтому точка $x = 4$ будет исключена (пустая точка), а $x = 3.5$ будет включена (закрашенная точка), так как неравенство нестрогое. 3. **Определим знаки на каждом интервале:** * Возьмём $x = 3$ (меньше 3.5): $\frac{2(3)-7}{4-3} = \frac{-1}{1} = -1$ (отрицательное значение). * Возьмём $x = 3.75$ (между 3.5 и 4): $\frac{2(3.75)-7}{4-3.75} = \frac{0.5}{0.25} = 2$ (положительное значение). * Возьмём $x = 5$ (больше 4): $\frac{2(5)-7}{4-5} = \frac{3}{-1} = -3$ (отрицательное значение). 4. **Выберем интервалы, где выражение больше или равно нулю.** Нам подходит интервал между 3.5 (включительно) и 4 (не включительно). **Ответ: $x \in [3.5; 4)$** На числовой прямой это выглядит так: ``` ----(3.5]----(4)----> x ```