Объясни, как найти область определения функции y = 1 / sqrt(3 - |x|) + 1 / (x - 2)

Question

Вопрос:

Объясни, как найти область определения функции y = 1 / sqrt(3 - |x|) + 1 / (x - 2)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберёмся с этими функциями и найдём их области определения. Это значит, мы должны найти все возможные значения $x$, при которых функция имеет смысл, то есть не возникает деления на ноль или извлечения корня из отрицательного числа. 1) $y = \frac{1}{\sqrt{3-|x|}} + \frac{1}{x-2}$: - Под корнем должно быть положительное число, поэтому $3-|x| > 0$. Это значит, что $|x| < 3$, или $-3 < x < 3$. - Ещё нужно, чтобы знаменатель не был равен нулю: $x - 2 \neq 0$, то есть $x \neq 2$. - Объединяя, получаем, что $x$ должен быть между $-3$ и $3$, но не равен $2$. Область определения: $(-3; 2) \cup (2; 3)$. 2) $y = \frac{1}{\sqrt{|x|-1}} + \sqrt{x+4}$: - В первом слагаемом под корнем должно быть положительное число, значит, $|x| - 1 > 0$. Это значит, что $|x| > 1$, то есть $x < -1$ или $x > 1$. - Во втором слагаемом под корнем тоже должно быть неотрицательное число, значит, $x + 4 \geq 0$, то есть $x \geq -4$. - Объединяя, получаем, что $x$ должен быть больше или равен $-4$, но меньше $-1$, или больше $1$. Область определения: $[-4; -1) \cup (1; +\infty)$. 3) $y = \frac{1}{\sqrt{(x+1)^2(x+3)}}$: - Под корнем должно быть положительное число. $(x+1)^2$ всегда неотрицательно, но чтобы всё выражение было положительным, нужно, чтобы $x + 3 > 0$ и $(x+1) \neq 0$. - Значит, $x > -3$ и $x \neq -1$. - Область определения: $(-3; -1) \cup (-1; +\infty)$.

Объясни, как найти область определения функции y = 1 / sqrt(3 - |x|) + 1 / (x - 2)

Ответ ассистента

Другие решения