Вычисли значения выражений: (√27-2) (2-3√3)

- 2) Давай упростим выражение $(\sqrt{27}-2)(2-3\sqrt{3})$: Сначала раскроем скобки: $\sqrt{27} \cdot 2 - \sqrt{27} \cdot 3\sqrt{3} - 2 \cdot 2 + 2 \cdot 3\sqrt{3} = 2\sqrt{27} - 3\sqrt{81} - 4 + 6\sqrt{3}$. Теперь упростим корень $\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$. Тогда: $2 \cdot 3\sqrt{3} - 3 \cdot 9 - 4 + 6\sqrt{3} = 6\sqrt{3} - 27 - 4 + 6\sqrt{3}$. Соберём вместе члены с корнями и без: $(6\sqrt{3} + 6\sqrt{3}) + (-27 - 4) = 12\sqrt{3} - 31$. **Ответ:** $12\sqrt{3} - 31$ - 4) Упростим выражение $(5\sqrt{3} + \sqrt{27}) : \sqrt{3}$. Сначала упростим $\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$. Тогда выражение станет: $(5\sqrt{3} + 3\sqrt{3}) : \sqrt{3} = 8\sqrt{3} : \sqrt{3}$. Теперь разделим: $\frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 8$. **Ответ:** 8 - 6) Давай упростим выражение $(\sqrt{5}-1)^2 - (2\sqrt{5}+1)^2$. Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $(\sqrt{5}^2 - 2\sqrt{5} + 1) - (4 \cdot \sqrt{5}^2 + 4\sqrt{5} + 1) = (5 - 2\sqrt{5} + 1) - (4 \cdot 5 + 4\sqrt{5} + 1)$. Упростим: $(6 - 2\sqrt{5}) - (20 + 4\sqrt{5} + 1) = 6 - 2\sqrt{5} - 21 - 4\sqrt{5}$. Соберём вместе члены с корнями и без: $(6 - 21) + (-2\sqrt{5} - 4\sqrt{5}) = -15 - 6\sqrt{5}$. **Ответ:** $-15 - 6\sqrt{5}$ - 3) Разделим $\sqrt{50} : \sqrt{8}$. $\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$. $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$. Тогда выражение станет: $\frac{5\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = \frac{5}{2} = 2,5$. **Ответ:** 2,5 - 4) Разделим $\sqrt{12} : \sqrt{27}$. $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$. $\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$. Тогда выражение станет: $\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} = \frac{2}{3}$. **Ответ:** $\frac{2}{3}$