Объясни, как указать допустимые значения переменной в выражении a) x² - 8x + 9

Привет! Сейчас разберёмся, что такое допустимые значения переменной. Это как раз те числа, которые можно подставлять вместо $x$, чтобы выражение имело смысл. Главное правило: нельзя делить на ноль! Поэтому смотрим на знаменатели дробей и исключаем те значения $x$, при которых они обращаются в ноль. Ещё, если вдруг есть квадратные корни, то под корнем должно быть неотрицательное число (больше или равно нулю), но в этих примерах корней нет, так что пока проехали. Вот как это работает для каждого примера: а) $x^2 - 8x + 9$ Здесь нет дробей, и вообще никаких проблем. Значит, $x$ может быть любым числом. б) $\frac{1}{6x - 3}$ Тут надо, чтобы знаменатель не был равен нулю: $6x - 3 \neq 0$. Решаем это уравнение: $6x \neq 3$, значит, $x \neq \frac{3}{6}$ или $x \neq \frac{1}{2}$. в) $\frac{3x - 6}{7}$ Здесь знаменатель равен 7, а это не ноль. Значит, $x$ может быть любым числом. г) $\frac{x^2 - 8}{4x(x + 1)}$ Тут знаменатель $4x(x + 1)$. Чтобы он не был равен нулю, нужно, чтобы ни один из множителей не был нулём: $x \neq 0$ и $x + 1 \neq 0$, то есть $x \neq -1$. д) $\frac{x - 5}{x^2 + 25} - 3x$ Знаменатель $x^2 + 25$. Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю, значит, $x^2 \geq 0$. Поэтому $x^2 + 25$ всегда больше или равно 25, и никогда не будет равен нулю. Значит, $x$ может быть любым числом. е) $\frac{x}{x + 8} + \frac{x - 8}{x}$ Тут у нас две дроби. В первой знаменатель $x + 8$, значит, $x \neq -8$. Во второй знаменатель $x$, значит, $x \neq 0$. Короче говоря, ищем все значения $x$, которые «ломают» выражение, и исключаем их. Остальные значения — наши допустимые!