При каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение в заданиях под номерами 1-8?

Привет! Чтобы рациональное выражение имело смысл, нужно, чтобы знаменатель не был равен нулю. Сейчас я покажу, как это работает на каждом примере: 1) \(\frac{11}{5y-8}\) Чтобы найти значения \(y\), при которых выражение имеет смысл, нужно решить уравнение: $$5y - 8 \neq 0$$ $$5y \neq 8$$ $$y \neq \frac{8}{5}$$ 2) \(\frac{25}{y-9}\) $$y - 9 \neq 0$$ $$y \neq 9$$ 3) \(\frac{8}{y^2+1}\) Тут знаменатель всегда больше нуля, потому что \(y^2\) всегда неотрицателен, и к нему прибавляется 1. Значит, это выражение имеет смысл при любых значениях \(y\). 4) \(\frac{y^2}{y-10}\) $$y - 10 \neq 0$$ $$y \neq 10$$ 5) \(\frac{15}{y+6}\) $$y + 6 \neq 0$$ $$y \neq -6$$ 6) \(\frac{32}{y+1}\) $$y + 1 \neq 0$$ $$y \neq -1$$ 7) \(\frac{y}{y+7}\) $$y + 7 \neq 0$$ $$y \neq -7$$ 8) \(\frac{y^2+3}{y^2-21}\) $$y^2 - 21 \neq 0$$ $$y^2 \neq 21$$ $$y \neq \pm\sqrt{21}$$ *Перевод:* Чтобы рациональное выражение имело смысл, знаменатель не должен равняться нулю. Решаем уравнения, чтобы найти значения переменной, при которых знаменатель не равен нулю. Если знаменатель всегда больше нуля (как в примере 3), то выражение имеет смысл при любых значениях переменной.