Объясни, при каких значениях переменной имеет смысл выражение: 3y - 6

Конечно, давай разберемся с каждым из этих выражений, чтобы понять, при каких значениях переменных они имеют смысл. Главное, помнить, что знаменатель дроби не может быть равен нулю, и под корнем не может быть отрицательное число, если корень чётной степени. А ещё, если у тебя есть деление, то делитель тоже не должен быть нулём. 1) $3y - 6$: * Это простое выражение, и здесь нет никаких ограничений. $y$ может быть любым числом. 2) $\frac{m - 4}{7}$: * Знаменатель равен 7, что никогда не будет нулём. Значит, $m$ может быть любым числом. 3) $\frac{7}{m - 4}$: * Здесь знаменатель $m - 4$. Чтобы выражение имело смысл, $m - 4$ не должно равняться нулю. То есть, $m \neq 4$. 4) $\frac{c - 8}{c + 10}$: * Знаменатель $c + 10$. Чтобы выражение имело смысл, $c + 10$ не должно равняться нулю. Значит, $c \neq -10$. 5) $\frac{12}{x^2 - 36}$: * Знаменатель $x^2 - 36$. Чтобы выражение имело смысл, $x^2 - 36$ не должно равняться нулю. Это значит, что $x$ не может быть равен 6 или -6. 6) $\frac{9}{x^6 + 1}$: * Знаменатель $x^6 + 1$. $x^6$ всегда будет неотрицательным числом (потому что это чётная степень), и когда ты прибавляешь 1, результат всегда будет больше нуля. Значит, $x$ может быть любым числом. 7) $\frac{7}{|x| - 8}$: * Здесь у нас модуль $|x|$ в знаменателе. Чтобы выражение имело смысл, $|x| - 8$ не должно равняться нулю. Это значит, что $|x| \neq 8$, то есть $x \neq 8$ и $x \neq -8$. 8) $\frac{x}{|x| + 4}$: * Знаменатель $|x| + 4$. Модуль $|x|$ всегда неотрицателен, поэтому $|x| + 4$ всегда будет больше или равно 4. Значит, знаменатель никогда не будет нулём, и $x$ может быть любым числом. 9) $\frac{x - 1}{x^2 + 10x + 25}$: * Знаменатель $x^2 + 10x + 25$. Это можно переписать как $(x + 5)^2$. Чтобы выражение имело смысл, $(x + 5)^2$ не должно равняться нулю. Значит, $x \neq -5$. 10) $\frac{c}{c - 3} - \frac{6}{c + 4}$: * Здесь у нас две дроби. Для первой дроби $c - 3$ не должно равняться нулю, то есть $c \neq 3$. Для второй дроби $c + 4$ не должно равняться нулю, то есть $c \neq -4$. Итак, $c$ не может быть равен 3 или -4. 11) $\frac{9}{x(x + 9)}$: * Знаменатель $x(x + 9)$. Чтобы выражение имело смысл, $x$ не должен равняться нулю, и $x + 9$ тоже не должно равняться нулю. Значит, $x \neq 0$ и $x \neq -9$. 12) $\frac{2}{2 + \frac{2}{x}}$ * Чтобы понять, когда это выражение имеет смысл, нужно посмотреть на знаменатели. Сначала рассмотрим внутреннюю дробь $\frac{2}{x}$. Здесь $x$ не может быть равен 0, иначе деление на ноль. Теперь посмотрим на весь знаменатель $2 + \frac{2}{x}$. Он тоже не должен быть равен 0. Решим уравнение $2 + \frac{2}{x} = 0$ чтобы найти запрещенные значения $x$: $$2 + \frac{2}{x} = 0$$ $$\frac{2}{x} = -2$$ $$2 = -2x$$ $$x = -1$$ * Значит, $x$ не может быть равен 0 и -1. Вот и все! Если где-то что-то непонятно, спрашивай, я помогу!