Найди производные функций y=3x-2, y=5x²+2, y=1/(x-4) и другие.

Конечно, давай разберём эти примеры! Тут нужно найти производные функций. Производная показывает, как быстро меняется функция. 1) $y = 3x - 2$. Производная: $y' = 3$. *Перевод: Производная от 3x-2 равна 3. Это значит, что функция меняется с постоянной скоростью.* 2) $y = 5x^2 + 2$. Производная: $y' = 10x$. *Перевод: Производная от 5x в квадрате плюс 2 равна 10x. Скорость изменения функции зависит от x.* 3) $y = \frac{1}{x - 4}$. Производная: $y' = -\frac{1}{(x - 4)^2}$. *Перевод: Производная от дроби 1 делить на (x-4) равна минус 1 делить на (x-4) в квадрате. Тут нужно помнить правило для производной дроби.* 4) $y = \frac{1}{x^2 - 5x}$. Производная: $y' = -\frac{2x - 5}{(x^2 - 5x)^2}$. *Перевод: Производная от дроби 1 делить на (x в квадрате минус 5x) равна минус (2x - 5) делить на (x в квадрате минус 5x) в квадрате. Снова используем правило для производной дроби.* 5) $y = \sqrt{x - 10}$. Производная: $y' = \frac{1}{2\sqrt{x - 10}}$. *Перевод: Производная от квадратного корня из (x-10) равна 1 делить на 2 умножить на корень из (x-10). Не забываем про правило для производной корня.* 6) $y = \sqrt{3 - x}$. Производная: $y' = -\frac{1}{2\sqrt{3 - x}}$. *Перевод: Производная от квадратного корня из (3-x) равна минус 1 делить на 2 умножить на корень из (3-x). Важно не забыть про минус, потому что x с минусом.* 7) $y = \frac{1}{\sqrt{x - 6}}$. Производная: $y' = -\frac{1}{2(x - 6)^{3/2}}$. *Перевод: Производная от дроби 1 делить на корень из (x-6) равна минус 1 делить на 2 умножить на (x-6) в степени 3/2. Тут нужно комбинировать правила для дроби и корня.* 8) $y = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 6}}$. Производная: $y' = -\frac{x}{(x^2 + 6)^{3/2}}$. *Перевод: Производная от дроби 1 делить на корень из (x в квадрате плюс 6) равна минус x делить на (x в квадрате плюс 6) в степени 3/2. Здесь тоже нужно комбинировать правила и быть аккуратным с степенями.*