Реши уравнения с картинки

Решим уравнения с картинки. Здесь нужно найти значения $x$, при которых уравнения имеют смысл, то есть существуют. 1) $y = 3x - 2$ Тут всё просто: $x$ может быть любым числом. 2) $y = 5x^2 + 2$ Здесь тоже $x$ может быть любым числом, потому что квадрат любого числа — это всегда что-то нормальное. 3) $y = \frac{1}{x - 4}$ А вот тут интереснее. Делить на ноль нельзя, поэтому $x - 4$ не должно быть равно нулю. Значит, $x$ не должен быть равен 4. 4) $y = \frac{1}{x^2 - 5x}$ Опять деление. $x^2 - 5x$ не должно быть равно нулю. Решим уравнение $x^2 - 5x = 0$. Вынесем $x$ за скобки: $x(x - 5) = 0$. Получается, либо $x = 0$, либо $x - 5 = 0$, то есть $x = 5$. Значит, $x$ не должен быть равен 0 или 5. 5) $y = \sqrt{x - 10}$ Под корнем должно быть что-то неотрицательное, то есть больше или равно нулю. Значит, $x - 10 \geq 0$, откуда $x \geq 10$. 6) $y = \sqrt{3 - x}$ Тут тоже под корнем должно быть неотрицательное число. Значит, $3 - x \geq 0$, откуда $x \leq 3$. 7) $y = \frac{1}{\sqrt{x - 6}}$ Здесь сразу два условия: под корнем должно быть неотрицательное число, и при этом корень не должен быть равен нулю, потому что он в знаменателе. Значит, $x - 6$ должно быть строго больше нуля: $x - 6 > 0$, откуда $x > 6$. 8) $y = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 6}}$ Тут под корнем $x^2 + 6$. Квадрат любого числа неотрицателен, плюс 6 — это всегда больше нуля. Значит, $x$ может быть любым числом.