Помоги мне найти производные функций: y=3x-2, y=5x²+2, y=1/(x-4) и т.д.

Решим примеры с доски. Здесь нужно найти производные функций. Это как скорость изменения функции в каждой точке. 1) $y = 3x - 2$ Производная: $y' = 3$. Просто коэффициент перед $x$. 2) $y = 5x^2 + 2$ Производная: $y' = 10x$. Умножаем степень на коэффициент и уменьшаем степень на 1. 3) $y = \frac{1}{x-4} = (x-4)^{-1}$ Производная: $y' = -1 * (x-4)^{-2} = \frac{-1}{(x-4)^2}$. Используем правило цепочки. 4) $y = \frac{1}{x^2 - 5x} = (x^2 - 5x)^{-1}$ Производная: $y' = -1 * (x^2 - 5x)^{-2} * (2x - 5) = \frac{-(2x-5)}{(x^2 - 5x)^{2}} = \frac{5-2x}{(x^2-5x)^2}$. Тоже правило цепочки. 5) $y = \sqrt{x - 10} = (x - 10)^{\frac{1}{2}}$ Производная: $y' = \frac{1}{2} * (x - 10)^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x-10}}$. Снова правило цепочки и степеней. 6) $y = \sqrt{3 - x} = (3 - x)^{\frac{1}{2}}$ Производная: $y' = \frac{1}{2} * (3 - x)^{-\frac{1}{2}} * (-1) = \frac{-1}{2\sqrt{3-x}}$. Не забываем про минус от производной $(3-x)$. 7) $y = \frac{1}{\sqrt{x} - 6} = (x^{\frac{1}{2}} - 6)^{-1}$ Производная: $y' = -1 * (x^{\frac{1}{2}} - 6)^{-2} * (\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}) = \frac{-1}{2\sqrt{x}(\sqrt{x} - 6)^2}$. Опять правило цепочки и производная корня. 8) $y = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 6}} = (x^2 + 6)^{-\frac{1}{2}}$ Производная: $y' = -\frac{1}{2} (x^2 + 6)^{-\frac{3}{2}} * 2x = \frac{-x}{(x^2 + 6)^{\frac{3}{2}}}$. И снова правило цепочки.