Помоги найти cos α, если sin α = √3/2

Конечно, сейчас помогу! **Задача 1014, пункт a)** Дано: $sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$ Найти: $cos \alpha$ Решение: Основное тригонометрическое тождество: $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$ Выразим $cos^2 \alpha$: $cos^2 \alpha = 1 - sin^2 \alpha$ Подставим значение синуса: $cos^2 \alpha = 1 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ Извлечём квадратный корень: $cos \alpha = \pm \frac{1}{2}$ Чтобы точно определить знак косинуса, нужна дополнительная информация об угле $\alpha$ (например, в какой четверти он находится). Если такой информации нет, то косинус может быть как положительным, так и отрицательным. **Ответ:** $cos \alpha = \pm \frac{1}{2}$ *Объяснение для школьника:* Представь себе единичную окружность. Синус - это высота точки на окружности, а косинус - это её координата по горизонтали. Если ты знаешь высоту точки (синус), то горизонтальная координата (косинус) может быть как справа, так и слева от центра окружности. Поэтому и получается два варианта ответа. --- **Задача 1014, пункт б)** Дано: $sin \alpha = \frac{1}{4}$ Найти: $cos \alpha$ Решение: Основное тригонометрическое тождество: $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$ Выразим $cos^2 \alpha$: $cos^2 \alpha = 1 - sin^2 \alpha$ Подставим значение синуса: $cos^2 \alpha = 1 - (\frac{1}{4})^2 = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$ Извлечём квадратный корень: $cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$ Чтобы точно определить знак косинуса, нужна дополнительная информация об угле $\alpha$ (например, в какой четверти он находится). Если такой информации нет, то косинус может быть как положительным, так и отрицательным. **Ответ:** $cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$ *Объяснение для школьника:* Здесь всё то же самое, как и в предыдущем пункте. Мы нашли косинус, зная синус, и получили два варианта, потому что угол может быть в разных четвертях единичной окружности. --- **Задача 1014, пункт в)** Дано: $sin \alpha = 0$ Найти: $cos \alpha$ Решение: Основное тригонометрическое тождество: $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$ Выразим $cos^2 \alpha$: $cos^2 \alpha = 1 - sin^2 \alpha$ Подставим значение синуса: $cos^2 \alpha = 1 - 0^2 = 1$ Извлечём квадратный корень: $cos \alpha = \pm 1$ **Ответ:** $cos \alpha = \pm 1$ *Объяснение для школьника:* Если синус равен нулю, значит, точка находится либо в самой верхней, либо в самой нижней точке единичной окружности. В этих точках косинус может быть равен либо +1 (справа), либо -1 (слева).