Помоги мне найти производную функций y = x³/2x + 4 и у = x²/x² - 1

Конечно, сейчас помогу! a) Найдём производную функции $y = \frac{x^3}{2x + 4}$. Здесь нужно воспользоваться правилом дифференцирования частного: $( \frac{u}{v} )' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$. В нашем случае $u = x^3$ и $v = 2x + 4$. Тогда: $u' = 3x^2$ $v' = 2$ Подставляем в формулу: $$y' = \frac{3x^2(2x + 4) - x^3 \cdot 2}{(2x + 4)^2} = \frac{6x^3 + 12x^2 - 2x^3}{(2x + 4)^2} = \frac{4x^3 + 12x^2}{(2x + 4)^2}$$ Можно упростить, вынеся $4x^2$ в числителе и разложив знаменатель: $$y' = \frac{4x^2(x + 3)}{4(x + 2)^2} = \frac{x^2(x + 3)}{(x + 2)^2}$$ б) Теперь найдём производную функции $y = \frac{x^2}{x^2 - 1}$. Снова используем правило дифференцирования частного, где $u = x^2$ и $v = x^2 - 1$. Тогда: $u' = 2x$ $v' = 2x$ Подставляем в формулу: $$y' = \frac{2x(x^2 - 1) - x^2 \cdot 2x}{(x^2 - 1)^2} = \frac{2x^3 - 2x - 2x^3}{(x^2 - 1)^2} = \frac{-2x}{(x^2 - 1)^2}$$ Вот и всё! Если что-то непонятно, спрашивай.